| 研究概要 |
今年度の研究は, 以下のことに関して重点的に行った.
・非可換空間上の微分代数の解析をホップ代数の変形の方法と比較を行いながらその構造をより一般的な加群代数, 特に弦理論の頂点演算子の代数への拡張を行う.
・特に弦理論の中に, 非可換幾何学で見られるような変形されたホップ代数の構造があることを示し, B場のある場合との関係を明らかにする.
今年度の研究の結果, 特に2番目のB場の存在する場合を含む弦理論の中のホップ代数の構造の理解に進歩があった. 我々は, それまでの研究結果を踏まえてB場の背景が存在する場合での研究を進め, 弦理論の中のホップ代数の構造, 特にB場が存在する場合の変形の構造が, 弦理論の量子化を我々の構成した弦理論中のホップ代数の変形の方法を使うことにより, 量子化の場合の変形と同じレベルで構成できることが明らかになった. ホップ代数の変形は加群の積の構造を変える. 特に, 弦理論で考えている頂点作用素などの作る加群に, ホップ代数の変形を引き起こす代数の元(振れの作用素)が引き起こす積の変形は, 弦の量子化とB場による変形を同時に記述するのである. さらに, ホップ代数の変形を分割することにより, 従来通り量子化とB場の影響で非可換空間性の現れを分離することもできることも明らかにした.
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