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1.弦の場の理論における量子論的な物理自由度や対称性についての解析を浅野氏(大阪府立大)と共同で行っはた。これは長期的に取り組んでいる課題であるが、その第一歩として、我々が以前に開発した一般化されたゲージの内、ランダウ型ゲージの特徴を生かし、光円錐ゲージの自由弦の場の理論との関係を調べ、重要な手掛かりを得た。この解析は現在も進行中であるが、相互作用を含む場合が特に厄介であり継続した取り組みが必要である。
2.弦の非摂動的性質を解明するための重要な手掛かりであるAdS/CFT対応のある特別な場合には、非相対論的な共形代数が現れるが、この代数は対数的表現を必要とするためこれまで十分に調べられていなかった。これに対し三輪氏(理研)とともに自由場表現の構成を試み、ほぼ決定版といえるものを得た。現在最終的な詰めの段階にあり、近いうちに公表できる見込みである。これが完成すれば、他の対数的共形代数についても自由場表現を構成する道が拓けるものと期待している。
3.格子上の超対称理論の構成という長年の難題に宗氏(愛媛大)および坂本氏(神戸大)とともに継続して取り組んでいるが、最近明らかにしたライプニッツ則の成立条件についてさらに調べ、どのような方法でNo-Go定理を回避できるかについて詳細を詰めた。特に縮退表現などの例外的場合についても尽くすことに成功しつつある。これについても近いうちに公表準備に取りかかりたい。
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