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3次元Yang-Mills理論の解析的手法の開発と4次元Yang-Mills理論のdeconstruction
AdS/CFT対応に基づく弦理論の定式化に向け、昨年度に引き続き今年度も、4次元Yang-Mills理論を解析的に調べる方法を進展させた。具体的には、3次元Yang-Mills理論における、ゲージ不変な変数の完全系を同定することに成功した。それは、Karabali-Nair変数と呼ばれるものと、我々により導入されたω_0という変数の二つからなっている。我々はこの変数を用いることで、large N極限におけるeffective Hamiltonianが対称性と次元勘定だけから決定されることを示し、これから、いろいろな物理量が代数的かつ有限に計算できることを示した。我々のこの方法はきわめて強力で、これにより、様々な物質場が結合した3次元Yang-Mills理論を解析的に解くことが可能になりつつある。
この手法はさらに4次元Yang-Mills理論をdeconstructするのに適用することが期待される。現在、格子ゲージ理論によって計算された4次元Yang-Millsの諸量が正しく再現されるかどうかを調べている。これに成功すれば、あとは、超対称化とAdS/CFT対応を用いることで、AdS背景における超弦理論を解析的に扱う枠組みを構成することが可能になるものと思われる。
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