| 研究概要 |
本研究は、トリノ工科大学のG.Kaniadakis, A.M.Scarfone両博士が2002年に提案した、通常のBoltzmann-Gibbsエントロピの実数パラメータ(κ)による拡張であるκエントロピに基づいた一般化統計力学に関する研究である。研究目的は、κエントロピ最大原理を基礎付けている物理機構を、関連する異常拡散過程を記述する非線型方程式の解の時間発展の観点から明らかにすることである。
最終年度の主な研究成果は、以下のとおりである。
1)前年度までに数値解析を用いて示した、κエントロピ最大原理の基礎となる非線型拡散方程式の漸近解がκエントロピを最大化するκ-Gauss型の分布であるということを、更に数値解析及び時間依存型の非線型変換を適用して非線型Fokker-Planck方程式の漸近解と関連付けることで明らかにした。
2)κエントロピ最大原理の基礎となる非線型拡散方程式に関連した非線型Fokker-Planck方程式の解の時間発展を特徴付けるリアプノフ汎関数は、実数パラメータκを用いて拡張された自由エネルギの差(あるいはκ拡張された相対エントロピ)で表すことができ、時刻無限大における非線型Fokker-Planck方程式の停留解(定常解)はκエントロピ最大原理の解であるκ-Gauss型分布に等しいことを明らかにした。
3)また、κ拡張された自由エネルギや相対エントロピは、凸解析や情報幾何における一般化Bregmanダイバージェンスのひとつであり、情報幾何との深い関連があることが判った。
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