| 研究概要 |
主に3つの問題を扱い,成果を得た。
1.D型の可積分セルオートマトンの初期値問題の解の明示式について。時間発展により、2次元格子上に粒子・反粒子系のプロファイルが生成される。与えられた初期条件から種々の一般化エネルギー関数の値が定まるが、逆にそれらを用いて初期条件が再現されることを証明した。これら関数の明示式の予想を部分的に得た。
2.T-systemとY-system レベル制限した場合に周期性予想を定式化し、部分的に解決した。とくにクラスター代数との関係を明らかにし、ADEの一般のレベルでクラスターカテゴリーを用いた証明を与えた。論文が完成、投稿。査読者からの注に従い若干の体裁上の改訂をしたものを提出済み。
3.1次元他成分非対称排他過程のスペクトル。マルコフ行列のスペクトルの一般的な双対性を指摘、証明した。また多状態でも動的臨界指数は2状態のものと一致するという結果を得た。論文投稿中。
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