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2009 年度 実績報告書

格子模型のフラクタル構造と平衡および非平衡系への展開

研究課題

研究課題/領域番号 19540400
研究機関名古屋大学

研究代表者

南 和彦  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 准教授 (40271530)

研究分担者 小西 哲郎  名古屋大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (30211238)
キーワード可解格子模型 / IFSフラクタル
研究概要

Six-vertex模型の状態空間のフラクタル構造を定式化したshort noteが受理・掲載された.これについてはさらに解析をすすめる.
2体のXYZ相互作用と4体のIsing相互作用からなる格子模型の厳密解を得て,その相図に関してさらに詳細に解析をした.この模型はその極限として1次元と2次元のIsing模型を含み,また4体力による場によって相互作用するdimer模型とも見なせる.これは本質的にeight-vertex模型であり,それに対応して臨界点では臨界指数が連続変化するが,その変換の非線形性を反映して,相図にはリエントラント転移が現れる.
細胞選別の数理モデルは,細胞どうしが互いに接着してパターンを形成する生物学上の問題を数理モデル化したものであるが,これは格子上のスピン模型であるIsing模型と等価である.このうち2次元正方格子の場合は可解格子模型の典型例であり,その転送行列は1次元のXY模型およびtransverse Ising模型のハミルトニアンと可換,したがって同時対角化可能であり,その結果,後者と等価な生物系のモデルであれば,それは細胞選別のモデルと等価であるがあることがわかる.スピン格子模型を経由したこの一連の等価性を通じて,一見異なる生物系,生態系どうしが共通の数理構造を持つ可能性を指摘した.
これを生物のモデルとしてさらに忠実に精密化したものが,格子模型としてはcelluler Potts模型に相当する.細胞選別は生物学における形態形成のひとつの問題であるが,この分野の数理構造が可解格子模型に関連することがわかる.

  • 研究成果

    (12件)

すべて 2010 2009 その他

すべて 雑誌論文 (4件) (うち査読あり 4件) 学会発表 (7件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] Fractal structure of a solvable lattice model2010

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiko Minami
    • 雑誌名

      International Journal of Pure and Applied Mathematics 59

      ページ: 243-255

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Spin-1/2 Ising-Heisenberg model with the pair XYZ Heisenberg interaction and quartic Ising interactions as the exactly soluble zero-field eieht-vertex model2009

    • 著者名/発表者名
      Jozef Strecka, Lucia Canova, Kazuhiko Minami
    • 雑誌名

      Physical Review E 79

      ページ: 051103

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Weak universal critical behavior and quantum critical point of the exactly soluble spin-1/2 Ising-Heisenberg model with the pair XYZ Heisenberg and quartic Ising interactions2009

    • 著者名/発表者名
      Jozef Strecka, Lucia Canova, Kazuhiko Minami
    • 雑誌名

      AIP Conference Proceedings 1198

      ページ: 156-165

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Energetic motion of end-particles in constrained dynamical systems2009

    • 著者名/発表者名
      Tetsuro Konishi, Tatsuo Yanaaita
    • 雑誌名

      Journal of Statistical Mechanics 2009

      ページ: L09001

    • 査読あり
  • [学会発表] 細胞選別の数理モデルと格子模型の等価性2010

    • 著者名/発表者名
      南和彦
    • 学会等名
      日本物理学会年会
    • 発表場所
      岡山大学
    • 年月日
      2010-03-23
  • [学会発表] 非束縛力学系に現れる遅い緩和~束縛運動の陰II2010

    • 著者名/発表者名
      小西哲郎、柳田達雄
    • 学会等名
      日本物理学会年会
    • 発表場所
      岡山大学
    • 年月日
      2010-03-20
  • [学会発表] Slow relaxation to equi-partition in spring chain systems" ,2010

    • 著者名/発表者名
      Tetsuro Konishi, Tatsuo Yanagita
    • 学会等名
      Workshop on dynamical systems theory and reaction dynamics toward large systems
    • 発表場所
      京都大学
    • 年月日
      2010-01-06
  • [学会発表] 格子模型の厳密解と生態系2009

    • 著者名/発表者名
      南和彦
    • 学会等名
      RIMS研究会 第6回「生物数学の理論とその応用」
    • 発表場所
      龍谷大学
    • 年月日
      2009-11-13
  • [学会発表] 鎖状系における末端部粒子の活発な運動2009

    • 著者名/発表者名
      小西哲郎
    • 学会等名
      第5回 ILM勉強会
    • 発表場所
      滋賀県立大学
    • 年月日
      2009-11-05
  • [学会発表] The exact critical phenomena of a spin-1/2 Ising-Heisenberg model with the pair XYZ and quartic Ising interactions2009

    • 著者名/発表者名
      Jozef Strecka, Lucia Canova, 南和彦
    • 学会等名
      日本物理学会秋季大会
    • 発表場所
      熊本大学
    • 年月日
      2009-09-28
  • [学会発表] 非束縛力学系に現れる遅い緩和~束縛運動の陰2009

    • 著者名/発表者名
      小西哲郎、柳田達雄
    • 学会等名
      日本物理学会秋季大会
    • 発表場所
      熊本大学
    • 年月日
      2009-09-26
  • [備考]

    • URL

      http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~minami/

URL: 

公開日: 2011-06-16   更新日: 2016-04-21  

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