| 研究概要 |
低Reynolds数極限で,非定常Stokes方程式を解いて,任意の初期軸対称渦度分布に対して,渦輪の渦度分布を積分表示の形で書きあらわした.とくに,Helmholtz-Lambの方法を用いて,初期にデルタ関数核をとる渦輪に対して,運動速度を一般化超幾何関数を用いて閉じた形で書き下すことに成功した。これはすべての時刻に適用でき,十分小さい時刻と大きな時刻で有効な漸近展開をそれぞれ行うことによって,初期段階や減衰段階の漸近形を導いた.渦輪が一生涯かけて移動できる距離も簡単な形で求められた.この渦度分布にもとづいて最適渦輪のパラメータを決定すると,十分な精度で実験データに適合する.
波のエネルギーの計算には渦度のトポロジーを保つラグランジュ的記述の方がすぐれている.渦管の上に立つ
Kelvin波のエネルギーを1次のラグランジュ変位のみで表現することに成功し,それが分散関係の微分で与えられることを証明した.その副産物として,Kelvin波の自己非線形相互作用によって誘導される平均流が得られた.エネルギーと平均流は,波の作用に周波数と波数を乗ずることによってそれぞれ得られる.すなわち,平均流に密度を乗じた量は擬運動量と一致する,一般的な速度分布をもつ平行流について,点スペクトルの固有モードのみならず連続スペクトルの特異モードに対しても一般化された分散関係を定義し,連続スペクトルにおいてもエネルギーと分散関係の微分が対応づけられることを示した.
らせん渦の線形安定性を短波長安定性解析により調べた.渦輪の場合と同様にらせん渦にも曲率不安定性が存在することを示した.捩りと回転の効果により曲率不安定性は変調を受ける.
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