DE-Sinc法の展開

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19560061
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 工学基礎
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 杉原 正顯 東京大学, 大学院・情報理工学系研究科, 教授 (80154483)
• 連携研究者: 森 正武 東京電機大学, 理工学部, 教授 (20010936)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• キーワード: 数値計算 / DE変換 / Sinc法 / 積分方程式の数値解法 / 常微分方程式の数値解法 / ポアッソン方程式 / 連立一次方程式の数値解法 / 共役勾配法 / クリロフ部分空間法

研究概要

近年,高橋・森によって数値積分用に提案された二重指数関数型変数変換を,Stenger等によって開発されたSinc数値計算法に組み入れることによって,高精度の数値計算法(DE-Sinc法と呼ばれる)が得られることが分かってきた.本研究では,積分方程式,常微分方程式,Poisson方程式に対するDE-Sinc法を設計し,その理論解析を与えた.また,本件と関係して,大規模連立一次方程式の数値解法に関しても新しい高速解法を提案した.

研究成果

• [雑誌論文] 第二種積分方程式に対するSinc選点法の改良とその理論解析 (2010)
  • 著者名/発表者名: 岡山友昭,松尾宇泰,杉原正顯,
  • 雑誌名: 日本応用数理学会論文誌 20 ページ: 71-113
  • 査読あり
• [雑誌論文] GBi-CGSTAB(s,L): IDR(s) with higher-order stabilization polynomials (2010)
  • 著者名/発表者名: M.Tanio, M.Sugihara
  • 雑誌名: Journal of Computational and Applied Mathematics 235 ページ: 765-784
  • 査読あり
• [雑誌論文] An extension of the conjugate residual method to nonsymmetric linear systems (2009)
  • 著者名/発表者名: T.Sogabe, M.Sugihara, S.-L.Zhang
  • 雑誌名: Journal of Computational and Applied Mathematics 226 ページ: 103-113
• [雑誌論文] Function classes for successful DE-Sinc approximations (2009)
  • 著者名/発表者名: K.Tanaka, M.Sugihara, K.Murota
  • 雑誌名: Mathemtics of Computation 78 ページ: 1553-1571
• [雑誌論文] Function classes for double exponential integration formula (2009)
  • 著者名/発表者名: K.Tanaka, M.Sugihara, K.Murota, M.Mori
  • 雑誌名: Numerische Mathematik 111 ページ: 631-655
• [雑誌論文] DE-Sinc Method for Second Order Singularly Perturbed Boundary Value Problems (2009)
  • 著者名/発表者名: M.Mori, A.Nurumuhammad, M.Muhammad
  • 雑誌名: Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics 26 ページ: 41-63
• [雑誌論文] Numerical Solution of Volterra Integral Equations with Weekly Singular Kernel Based on the DE-Sinc method (2008)
  • 著者名/発表者名: M.Mori, A.Nurmuhammad, T.Murai
  • 雑誌名: Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics 25 ページ: 165-183
  • 査読あり
• [雑誌論文] Complex-Analysis Approach to the Sinc-Gauss Sampling Formula (2008)
  • 著者名/発表者名: K.Tanaka, M.Sugihara, K.Murota
  • 雑誌名: Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics 25 ページ: 209-231
  • 査読あり
• [雑誌論文] Galerkin method based on the DE transformation for the boundary value problem of fourth-order ODE (2007)
  • 著者名/発表者名: A.Nurumuhammad, M.Mori, M.Muhammad
  • 雑誌名: Journal of Computational and Applied Mathematics 206 ページ: 17-26
  • 査読あり
• [雑誌論文] Improvement of a Sinc-collocation method for Fredholm integral equations of the second kind
  • 著者名/発表者名: T.Okayama, T.Matsuo M.Sugihara
  • 雑誌名: BIT Numerical Mathematics (印刷中)
  • 査読あり
• [学会発表] 自動残差修正機能付きGBi-CGSTAB(s, L)法,RIMS研究集会 (2010)
  • 著者名/発表者名: 塚田健,深堀康紀,谷尾真明,杉原正顯
  • 学会等名: 科学技術計算アルゴリズムの数理的基盤と展開
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2010-10-20
• [学会発表] GIDR(s,l): IDR (s) with Higher-Degree Stabilization Polynomials (2009)
  • 著者名/発表者名: M.Sugihara, M.Tanio
  • 学会等名: SIAM Conference on Applied Linear Algebra
  • 発表場所: Monterey, California (USA)
  • 年月日: 2009-10-28
• [学会発表] Modified Sinc-collocation methods for Volterra integral equations of the second kind and their theoretical analysis (2009)
  • 著者名/発表者名: T.Okayama, T.Matsuo, M.Sugihara
  • 学会等名: The 14th International Congress on Computational and Applied Mathematics
  • 発表場所: Lara, Antalya (Turkey)
  • 年月日: 2009-10-02
• [学会発表] GIDR(s,L): generalized IDR(s) (2008)
  • 著者名/発表者名: 谷尾真明,杉原正顯
  • 学会等名: 日本応用数理学会年会
  • 発表場所: 東京大学柏キャンパス
  • 年月日: 2008-09-19
• [学会発表] Sinc-collocation methods for weakly singular Fredholm integral equations of the second kind (2008)
  • 著者名/発表者名: T.Okayama, T.Matsuo, M.Sugihara
  • 学会等名: The 13th International Congress on Computational and Applied Mathematics
  • 発表場所: Ghent (Belgium)
  • 年月日: 2008-07-11
• [学会発表] 弱特異な第二種積分方程式に対するSinc数値計算の理論解析 (2007)
  • 著者名/発表者名: 岡山友昭,松尾宇泰,杉原正顯
  • 学会等名: 日本応用数理学会年会
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2007-09-17
• [図書] 線形計算の数理 (2009)
  • 著者名/発表者名: 杉原正顯,室田一雄
  • 総ページ数: 377
  • 出版者: 岩波書店