| 研究概要 |
多項式計画問題(POP)の大域的最適値を,半止定値計画問題(SDP)の列を解くことにより求める方法に関する研究である。一つの方向として,多項式半正定値計画(PSDP)に関する結果を得た。最初の論文は,通常の多項式計画における基本定理となっているPutinarの結果を,(PSDPよりも広いクラスである)多項式対称錐計画に対して拡張したものである。これにより,多項式対称錐計画に対してもSDPの列を解くことにより大域的最適解を求められる,という認識が確立した。ただし,POPの場合もそうだが,大域的最適解を求めるためには,一般に解くべきSDPは巨大になり,現在のSDPソルバーでは解けない場合も多い。それを克服する一手法として,POPが等式条件を含む場合に,それを利用してSDPのサイズを縮小し,かつ,緩和を強める工夫を提案した。それが二つ目の論文となっている。また,近年,多項式計画の疎性を用いてSDPのサイズを縮小する手法を提案しているが,同手法を用いたソラトウエア,SparsePOPの開発を東工大の小島研究室とともに継続して行なっている。これを用いて,POPを解く際のSDPの性質に関して,様々な知見を集めた。これらは次年度の研究計画の遂行において重要な役割を果たすものと考えられる。
|
