| 研究概要 |
本年度の実績の概要は以下の2点である.
1. 連続Euler変換による近似超関数を用いた微分方程式の解法の提案
連続オイラー変換は,フーリエ積分の高速高精度算法として大浦により提案され,さらに,さまざまな超関数を線形写像としての性質を近似的に保った状態で,滑らかな連続関数に変換する方法でもあることを以前に示した.本年度は,線形の微分方程式を超関数を含む積分方程式の形に直した上で,連続オイラー変換を用いて通常の滑らかな関数の積分方程式に書き換えて数値積分公式を用いて解くという方法の誤差評価を行った.この誤差評価は,ある条件の下でSinc近似による微分方程式の解法とほぼ同じで非常に高精度になるという理論的な予測がついた.今後はこの連続オイラー変換による微分方程式の解法について,さらに詳しく研究する予定である.
2. 二重指数関数型変換とSinc近似を用いた積分変換の高速高精度算法の提案
二重指数関数型数値積分公式(DE公式)は,1974年に高橋秀俊・森正武により提案された万能型数値積分公式である.このDE公式を積分変換の計算に応用する場合,積分核が不連続あるいは振動する場合において計算効率が非常に悪くなることが知られていた.大浦は,二重指数関数型変換とSinc近似をうまく組み合わせることでこの困難を克服し,この成果を日本応用数理学会論文誌で発表した.
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