| 研究概要 |
本研究が開始されたのは,Han and Verdu(1992, 1993)によって開始された情報スペクトル的方法」が、情報理論を定常エルゴード性やアルファベットの有限性などの制約から解き放ち、符号化・復号化の漸近最適性を最も自然かつ透明な形で考察するための理論的枠組みとして、一応の成功を見ていた頃である。
本研究がその到達目標としてあげたのは、そのような情報スペクトル的方法に基づいて,逐次検定理論の非定常・非エルゴードな一般論の構築,情報源の無記憶性や独立性などの特殊な条件に強く依存した従来の暗号システム符号化に関する情報スペクトル的一般論の構築,そして,暗号理論や通信システム・シミュレーションなどに重要な役割を果たすユニバーサルな乱数生成に関する一般論の構築であった.しかし,これらの3つの問題はどれも難解で,目標とした最終到達目標の完全な達成は,残念ながら不可能であった.その一方で,これら3つの問題をより深く洞察するための共通の基礎問題である「情報スペルトル的大偏差問題」の解決には成功した.これは,通常のクラーメルの定理やサノフの定理とは異なり,情報源の定常性やエルゴード性を全く仮定せずに導入した「情報スペクトル的上レート関数」が,実は,非常に広い範囲で,従来の意味での大偏差レート関数になっていることを一般定理の形で示したものである.ここでは,従来の常識であったキュミュラント関数のルジャンドル変換やダイバージェンス関数などは全く無縁で,情報スペクトル理論の必殺技である「情報スペクトルの切り出し」が決定的役割を果たすことが判明した.また,従来は1つであったレート関数を上レート関数と下レート関数の2つに分けて考察したのも,この種の問題の非常な一般化を可能にした基本的要因の1つである.
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