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2007 年度 実績報告書

Translation surfacesのモジュライ空間の位相幾何学

研究課題

研究課題/領域番号 19654009
研究種目

萌芽研究

研究機関大阪大学

研究代表者

大鹿 健一  大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70183225)

研究分担者 盛田 健彦  広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00192782)
高山 晴子  九州大学, 数理学研究院, 助教 (90274430)
キーワードタイヒミューラー空間 / translation surface / ビリアード
研究概要

大鹿と高山は5角形のフラット構造のタイヒミューラー空間を定義し,それと種数2の閉曲面のタイヒミューラー空間の間の同型写像を構成した.埋め込みになっていないような5角形についをDeveloping mapを通じて,タイヒミューラー空間の元と見なす方法を与えた.一般の多角形についてのこの理論を拡張するための障害となるものが同じ境界をもつ相異なる円板のはめ込みであることを明らかにし,これを回避するための角度のパラメータを与えた.大鹿はMSRIでのタイヒミューラー空間に関する研究集会において,Gabriela Schmithuesenと議論した際に,これらの理論はVeech groupを「折り紙」と呼ばれるtranslation surfaceを通してとらえる理論と密接な関係があることが判明した.そこで,帰国後,translation surface上のSL(2,R)作用の視点を持ち込んだ研究を開始した.
一方盛田は平面上の有界領域でいわゆるeclipseを持たないようなものを考え,そこでのビリアードの問題において現れるゼータ関数についての研究を推し進め,その上半平面全体への実軸での条件を課した上での有理型拡張可能性を示した.これはこのような領域でのビリアードに関するlength spectrumから定まるゼータ関数を考えたとき,それが同様の有理型拡張性を持っていることを導くことがわかった.ビリアードの問題とtranslation surfaceは等価な問題であるので,ビリアードの力学系的解析が進むことは,translation surfaceの理解に貢献する.

  • 研究成果

    (5件)

すべて 2008 2007

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (4件)

  • [雑誌論文] Meromorphic extensions of a class of zeta functions for two-dimensional billiards without eclipse2007

    • 著者名/発表者名
      Morita, Takehiko
    • 雑誌名

      Tohoku Math. J. 59

      ページ: 167-202

    • 査読あり
  • [学会発表] Geometry and topology of geometric limits2008

    • 著者名/発表者名
      Ken'ichi Ohshika
    • 学会等名
      リーマン面・不連続群研究集会
    • 発表場所
      岡山大学
    • 年月日
      2008-01-15
  • [学会発表] Geometric limits viewed through model manifolds2007

    • 著者名/発表者名
      大鹿健一
    • 学会等名
      離散群と双曲空間の解析学とトポロジー
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2007-12-10
  • [学会発表] Divergence, exotic convergence and self-bumping in quasi-Fuchsian spaces2007

    • 著者名/発表者名
      Ken'ichi Ohshika
    • 学会等名
      Workshop on Hyperbolic structures on 3-manifolds and large scale geometry of Teichmuller space
    • 発表場所
      University of Warwick
    • 年月日
      2007-07-16
  • [学会発表] マルコフ系のゼータ関数2007

    • 著者名/発表者名
      盛田健彦
    • 学会等名
      力学系のゼータ関数-古典力学と量子力学のカオス-
    • 発表場所
      中央大学
    • 年月日
      2007-05-18

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公開日: 2010-02-04   更新日: 2016-04-21  

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