| 研究概要 |
研究実績は以下のとおり.
研究代表者の小川は,研究協力者の清水扇丈(静岡大工)とともに非局所形放物-楕円連立系である、drift-diffusion系を2次元臨界空間で考察し、スケール普遍性を持つ,Hardy空間H^1において解の適切性を証明した.
研究代表者の小川と分担者の永井は共同で重力自己崩壊に関連する非局所形半線形熱方程式系の解の時間大域的存在について、初期条件を閾値となる8πより小さい初期値から時間大域的な解が存在してなめらかに成ることを示した。またそれらとの関連で、半導体シュミレーションモデル、走化性粘菌モデルに共通する半線形非局所放物型方程式および準線形非局所放物型方程式の解の時間大域的漸近挙動を自己相似変換の手法により論じた。
分担者の永井は協力者の山田とともに,走化性粘菌モデルの方程式の解の減衰について特に空間1次元の問題の減衰評価を与え,さらに一般次元で減衰次数の最適性を証明した.
分担者の加藤はソボレフ空間の枠組みで非線形波動方程式の解の特異点の伝播定理を考え,非線形項がいわゆる零条件を満たす場合に1次元非線形波動方程式の特異点伝播定理を波動作用素と良好な交換関係を持つ変換群の生成作用素を利用して証明した.
分担者の石渡は、Sobolev臨界型非線形熱方程式の時間大域的挙動を変分法的手法により考察し、敷居値の前後の初期値に対する時間大域的挙動を有界性、有限時間爆発,無限時間爆発などに分類した.
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