| 研究概要 |
本年度は当初の研究実施計画に沿って,特異点を持たない複素余次元1の横断的に複素解析的な葉層構造について研究し,このような葉層構造の新たなFatou-Julia分解を発見した.Fatou-Julia分解は元々は1次元複素射影平面から自分自身への,写像度が2以上の写像に対して定義される.大雑把には.射影平面の部分集合で,そこでは写像が単純な部分がFatou集合であり,複雑な部分がJulia集合である.1次元複素射影平面に作用するある種の群に対してもFatou-Julia分解の類似物が知られており,葉層構造に対してもやはり類似した概念が存在すると期待されていた.実際,これまでにGhys,Gomez-Mont,Saludesらにより葉層構造のFatou-Julia分解が導入されていた.しかし,この分解は前述の写像や群に対するFatou-Julia分解の性質から自然に期待される性質を必ずしも持たない上,分解の記述も非常に複雑である.そのため,研究をさらに進めるのに大きな困難があった.今回発見した分解は期待される種々の性質をもち、かつ定義が非常に簡明である.また,従前の分解との関連も比較的明確である.既にいくつかの応用を得ているが,今後複素余次元1の横断的に複素解析的な葉層構造の研究へのさらなる寄与が期待できる.なお,本研究結果は既に論文`A Fatou-Julia decomposition of transverslly holomorphic foliations′として公表済みであり,現在学術誌(査読付き)に投稿中である.また,国際研究集会`Global and Local Aspects of Holomorphic Foliations′, `Niigata Workshop on Complex Geometry and Singularities′を含むいくつかの国内外の研究集会などで一部を口頭発表し,報告集(査読付き)に概説を一編投稿中である.
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