複素解析的な葉層構造およびベクトル場の研究

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19684001
• 研究種目: 若手研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 足助 太郎 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (30294515)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• キーワード: 葉層構造 / Bott類 / Godbillon-Vey類 / Fatou集合 / Julia集合

研究概要

複素解析的な葉層構造のカテゴリーにおける,Godbillon-Vey類の剛性の証明を得た.また,葉層の連続変形から定まるある不変量と,Godbillon-Vey類の剛性が深く関連することも明らかにした.このほかにも,複素余次元1の複素解析的な葉層構造のFatou集合・Julia集合の簡明な定式化を新たに得た.Fatou集合の分類を行ったほか,不変計量や共形測度に関する基本的な性質についても調べた.

研究成果

• [雑誌論文] Infinitesimal derivative of the Bott class and the Schwarzian derivatives (2009)
  • 著者名/発表者名: Taro Asuke
  • 雑誌名: Tohoku Mathematical Journal vol.61 ページ: 393-416
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the Fatou-Julia decomposition of transversally holomorphic foliations of complex codimension one (2009)
  • 著者名/発表者名: Taro Asuke
  • 雑誌名: Proceedings of the VIII International Colloquium Santiago de Compostela ページ: 65-74
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the Fatou-Julia decomposition of transversally holomorphic foliations of complex codimension one, Singularities - Niigata-Toyama - 2007 (2009)
  • 著者名/発表者名: Taro Asuke
  • 雑誌名: Advanced Studies in Pure and Applied Mathematics vol.56 ページ: 39-47
  • 査読あり
• [雑誌論文] 複素余次元1葉層のFatou-Julia分解について, 葉層の微分幾何とベルグマン核 (2008)
  • 著者名/発表者名: 足助太郎
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 vol.1661 ページ: 1-20
• [雑誌論文] A Fatou-Julia decomposition of transversally holomorphic foliations
  • 著者名/発表者名: Taro Asuke
  • 雑誌名: Annales de l'Institut Fourier (印刷中)
  • 査読あり
• [学会発表] Comparing Julia sets (2009)
  • 著者名/発表者名: 足助太郎
  • 学会等名: 複素力学系とその周辺分野の総合的研究
  • 発表場所: 京都
  • 年月日: 2009-12-17
• [学会発表] 葉層の二次特性類の無限小微分について (2009)
  • 著者名/発表者名: 足助太郎
  • 学会等名: 複素解析的ベクトル場・葉層構造とその周辺
  • 発表場所: 京都
  • 年月日: 2009-12-11
• [学会発表] Embeddings of 2-tori transversal to linear vector fields on C2 (2009)
  • 著者名/発表者名: Taro Asuke
  • 学会等名: 葉層構造と微分同相群研究集会
  • 発表場所: 玉原
  • 年月日: 2009-10-29
• [学会発表] 二次特性類の無限小微分とジェット束について (2009)
  • 著者名/発表者名: 足助太郎
  • 学会等名: 「山代微分トポロジー」研究集会
  • 発表場所: 石川
  • 年月日: 2009-08-19
• [学会発表] 葉層のFatou-Julia分解について (2009)
  • 著者名/発表者名: 足助太郎
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 東京
  • 年月日: 2009-03-27
• [学会発表] 複素余次元1葉層のFatou-Julia分解について (2008)
  • 著者名/発表者名: 足助太郎
  • 学会等名: 葉層の微分幾何とベルグマン核
  • 発表場所: 京都
  • 年月日: 20081215-20081216
• [学会発表] 複素余次元1葉層のFatou-Julia分解について (2008)
  • 著者名/発表者名: 足助太郎
  • 学会等名: 「山代微分トポロジー」研究集会
  • 発表場所: 石川県
  • 年月日: 2008-08-28
• [学会発表] On the Fatou-Julia decomposition of transversally holomorphic foliations of complex codimension one (2008)
  • 著者名/発表者名: Taro Asuke
  • 学会等名: VIII International Colloquium on Differential Geometry
  • 発表場所: Santiago de Compostela (Spain)
  • 年月日: 2008-07-11
• [学会発表] A Fatou-Julia decomposition of complex codimension-one foliations (2008)
  • 著者名/発表者名: Taro Asuke
  • 学会等名: Global and Local Aspects of Holomorphic Foliations
  • 発表場所: Angra dos Reis (Brazil)
  • 年月日: 2008-02-15
• [学会発表] On the Julia-Fatou decomposition of complex codimension-one foliations (2007)
  • 著者名/発表者名: Taro Asuke
  • 学会等名: Niigara Workshop on Complex Geometry and Singularities
  • 発表場所: 新潟
  • 年月日: 2007-08-24
• [図書] Godbillon-Vey class of transversely holomorphic foliations (2010)
  • 著者名/発表者名: Taro Asuke
  • 出版者: Mathematical Scociety of Japan(印刷中)