多変数代数方程式のべき級数根解法の研究

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19700004
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 情報学基礎
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 照井 章 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 助教 (80323260)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• キーワード: 計算代数 / 数式処理 / 数式・数値融合計算 / 記号的Newton法 / 近似GCD / 数値最適化 / 勾配射影法

研究概要

本研究では、計算代数(数式処理)において、多変数代数方程式のべき級数根を求める記号的Newton法を取り上げ、まず、すべてのべき級数根を同時に計算する、より収束次数の高い反復公式を構築した。次に、記号的Newton法を計算する際の初期因子に現われることのある(近似)重複因子を除去するために、係数に微小な摂動を加えることによって近似共通因子を実用的な精度と効率で計算する算法の研究を行い、非線形最適化法の一つである勾配射影法に基づいて、1変数多項式の近似最大公約子(GCD)を安定かつ効率的に求める算法を構築した。

研究成果

• [雑誌論文] GPGCD, an Iterative Method for Calculating Approximate GCD of Univariate Polynomials, with the Complex Coefficients. (2009)
  • 著者名/発表者名: A. Terui
  • 雑誌名: Proceedings of the Joint Conference of ASCM 2009 and MACIS 2009, COE Lecture Note. (Faculty of Mathematics, Kyushu University) Vol.22 ページ: 212-221
  • URL: http://hdl.handle.net/2324/16844
  • 査読あり
• [雑誌論文] An Iterative Method for Calculating Approximate GCD of Univariate Polynomials. (2009)
  • 著者名/発表者名: A. Terui
  • 雑誌名: Proceedings of 2009 International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation (ISSAC 2009). ACM ページ: 351-358
  • URL: doi:10.1145/1576702.1576750http://hdl.handle.net/2241/103423
  • 査読あり
• [雑誌論文] 制約つき最適化に基づく1変数多項式の近似GCDの反復算法. (2009)
  • 著者名/発表者名: 照井章
  • 雑誌名: 第38回数値解析シンポジウム講演予稿集 ページ: 95-98
  • URL: http://hdl.handle.net/2241/103425
• [雑誌論文] 任意の収束次数をもつ記号的Newton法の同時反復公式. (2007)
  • 著者名/発表者名: 照井章
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録"数式処理研究の新たな発展". (京都大学数理解析研究所) 1572 ページ: 82-93
  • URL: http://hdl.handle.net/2433/81304
• [学会発表] An Iterative Method for Calculating Approximate GCD of Univariate Polynomials (poster presentation). (2009)
  • 著者名/発表者名: A. Terui
  • 学会等名: The 11th International Workshop on Computer Algebra in Scientific Computing (CASC 2009)
  • 発表場所: Kobe, Japan
  • 年月日: 20090913-20090917
• [学会発表] GPGCD, an Iterative Method for Calculating Approximate GCD of Univariate Polynomials, with the Complex Coefficients. (2009)
  • 著者名/発表者名: A. Terui
  • 学会等名: The Joint Conference of ASCM 2009 and MACIS 2009
  • 発表場所: Fukuoka, Japan
  • 年月日: 2009-12-14
• [学会発表] 近似GCD算法GPGCDの複素係数多項式への拡張. (2009)
  • 著者名/発表者名: 照井章
  • 学会等名: 研究集会"Computer Algebra ? Design of Algorithms, Implementations and Applications"
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2009-11-05
• [学会発表] An Iterative Method for Calculating Approximate GCD of Univariate Polynomials. (2009)
  • 著者名/発表者名: A. Terui
  • 学会等名: The 2009 International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation (ISSAC 2009)
  • 発表場所: Seoul, Republic of Korea
  • 年月日: 2009-07-31
• [学会発表] 制約つき最適化に基づく1変数多項式の近似GCDの反復算法. (2009)
  • 著者名/発表者名: 照井章
  • 学会等名: 第38回数値解析シンポジウム(NAS2009)
  • 発表場所: 熱川ハイツ
  • 年月日: 2009-06-17
• [学会発表] 制約つき最適化に基づく1変数多項式の近似GCDの反復算法. (2009)
  • 著者名/発表者名: 照井章
  • 学会等名: 第18回日本数式処理学会大会
  • 発表場所: 龍谷大学瀬田キャンパス
  • 年月日: 2009-06-12
• [学会発表] 任意の収束次数をもつ記号的Newton法の同時反復公式. (2007)
  • 著者名/発表者名: 照井章
  • 学会等名: 共同研究"数式処理研究の新たな発展"
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2007-07-05
• [備考] ソフトウェア公開・配布webサイトGPGCD: an approximate polynomial GCD library
  • URL: http://gpgcd.googlecode.com/