| 研究概要 |
本研究では,ネットワーク符号の概念の量子計算および通信への滴用可能性およびその応用が研究されている.本年度に得た研究成果は,以下の通りである.
1.量子通信計算量と古典通信計算量の関係量子通信計算量理論とは,個々にデータを持つ複数の通信者が通信を行うことで.あるタスクを実現するために必要な量子通信量を研究する理論であり,量子計算および通信の研究において重要な理論である.本研究では,非有界誤り型ど呼ばれる確率プゴトヨルに関して,量子通信計算量を幾何的な特徴づけを利用して詳細に研究した.その結果,非有界誤りのブール関数に関ずる量子通信計算量は古典通信計算量のほぼ2倍であることを証明した.また.通信が双方向であか方向であるかは通信計算量にほとんど影響を与えないことも明ちかになった.ただ.このような特性は非有界誤り型プロトコル特有のものであり,より重要な有界誤り型プロトコルのこ研究において,今回利用したような幾何的特徴づけのアイデアが利用できるか今後の課題である.
2.ネットワーク符号の多項式時間構成法
ネットワーク符号の研究において盛んに研究されているネットワークにkペア通信問題がある.これはk対の情報の送信者と受信者のぺアがネッワーク上に配置されたとき,一定のキャパシティを持つたネットワークの各辺を通って,それぞれのペア間での情報送信が可能となるがどうかを明らかにする問題である.この問題は一般にNP完全問題そあることが知られているがそ,のを有限に制限した場合は多項式時間で解ける可能性がある.2007年の国際会議ISITでk=2の場合に対する多項式時間アルゴリズムが提案されだが,本研究では全ぐ異なる方法で任意の有限のkに対する多項式時間アルゴリズムに関して部分的な成果を得た.またその量子ネットワークへの応用についても研究した.
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