大規模連立一次方程式に対する高速かつ高品質な精度保証法に関する研究

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19700013
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 情報学基礎
• 研究機関: 東京女子大学 (2008-2010); 早稲田大学 (2007)
• 研究代表者: 荻田 武史 東京女子大学, 現代教養学部, 准教授 (00339615)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2010
• キーワード: 情報数理 / 数値線形代数 / 数値計算 / 精度保証 / 高精度計算

研究概要

連立一次方程式を計算機で解くことは科学技術計算の基礎である。計算機における計算は丸め誤差を伴うため、得られるのは近似解であり、その近似解がどれくらい正しいかを評価することは重要である。本研究では、大規模な連立一次方程式について、高速かつ高精度にベクトルの内積を計算するアルゴリズム等を導入することにより、係数行列が悪条件な場合であっても近似解の正しさを高速かつ高精度に評価する方法を開発した。

研究成果

• [雑誌論文] Accurate Matrix Factorization: Inverse LU and Inverse QR Factorizations (2010)
  • 著者名/発表者名: T.Ogita
  • 雑誌名: SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications 31 ページ: 2477-2497
  • 査読あり
• [雑誌論文] Fast Verified Solutions of Linear Systems (2009)
  • 著者名/発表者名: T.Ogita, S.Oishi
  • 雑誌名: Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics 26 ページ: 169-190
  • 査読あり
• [雑誌論文] Tight Enclosures of Solutions of Linear Systems (2009)
  • 著者名/発表者名: T.Ogita, S.Oishi
  • 雑誌名: International Series of Numerical Mathematics 157 ページ: 167-178
  • 査読あり
• [雑誌論文] Accurate Floating-Point Summation Part II : Sign, K-fold Faithful and Rounding to Nearest (2008)
  • 著者名/発表者名: S.M.Rump, T.Ogita, S.Oishi
  • 雑誌名: SIAM Journal on Scientific Computing 31 ページ: 1269-1302
  • 査読あり
• [雑誌論文] Accurate Floating-Point Summation Part I : Faithful Rounding (2008)
  • 著者名/発表者名: S.M.Rump, T.Ogita, S.Oishi
  • 雑誌名: SIAM Journal on Scientific Computing 31 ページ: 189-224
  • 査読あり
• [学会発表] エラーフリー変換とロバストな行列分解 (2010)
  • 著者名/発表者名: 荻田武史
  • 学会等名: 日本数学会年会,応用数学分科会(特別講演)
  • 発表場所: 慶応義塾大学
  • 年月日: 2010-03-25
• [学会発表] Robust and Accurate Matrix Factorizations, Dagstuhl Seminar 09471 : Computer-assisted Proofs - Tools (2009)
  • 著者名/発表者名: T.Ogita
  • 学会等名: Methods and Applications(Invited Seminar)
  • 発表場所: Dagstuhl, Germany
  • 年月日: 20091115-20091120
• [学会発表] ロバストな行列分解アルゴリズムとその応用 (2009)
  • 著者名/発表者名: 荻田武史
  • 学会等名: 2009年並列/分散/協調処理に関する「仙台」サマー・ワークショップ(SWoPP仙台2009)(招待講演)
  • 発表場所: 仙台
  • 年月日: 2009-08-06
• [備考] ホームページ
  • URL: http://www.twcu.ac.jp/dept_grad/teacherlist/takeshi-ogita.html