| 研究概要 |
集合族Fが、Fの任意の元の部分集合がFに含まれる、つまり^∀X⊆Y, Y∈F⇒X∈Fという条件を満たすとき、Fは独立集合族である、あるいは単調であるといわれる。また、集合上に定義された真偽関数fが、独立集合族Fの元に対して偽、Fの元でないものには真の値を与えるとき、fは単調であると言われる(両者は基本的に等価である)。独立集合族・単調真偽関数ともに、実世界の多くのシステムを良く表現することができるため、モデルとして重要な役割を持つ。そのため、学習理論、組合せ最適化、データマイニング、組合せ数学など多くの分野で精力的に研究されてきている。
本研究課題では、独立集合族の極大元を列挙する問題に対して、実用的に高速なアルゴリズム設計のための理論構築を行うことを目標とする。実用的に高速であるとは、単に多項式時間性のみに着目するのではなく、低次の計算オーダを実現する技術、大規模で疎なデータでの高速性、使用メモリの減少、最悪ケースの解析でなく、実データでの実用的な高速性などの着目し、一般的な極大元列挙問題や、今まで困難と思われてきた問題に対して新たなアルゴリズムを開発することである。具体的には、以下のような研究を行う。
(a) 一般の極大極小元列挙問題に対して、実用的観点からの問題構造の解析と、実用的に効率的なアルゴリズムの理論構築
(b) 双対化問題・パターンマイニング問題に対する、時間効率・メモリ効率の良いアルゴリズムの開発
(c) 極大極小元列挙問題のグラフ構造や文字列構造への一般化と、その効率的なアルゴリズムの開発
(d) 極大極小元列挙を利用した、効率よい独立集合族の大きさの計算とその元のランダム生成
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