| 研究概要 |
私は本年度, まず, Dahlhausにより提案された局所定常過程における最尤推定量の漸近的な性質について研究を行いました. 実証分析の立場から現実の多くのデータは非定常であることが知られているので, これらの理論は非常に有益と思われます. 高次漸近理論を用いて最尤推定量が2次の意味で最適であることを示し, さらに, 最尤推定量の高次の性質が時変量に依存しない十分条件を明らかにし, 非定常性の影響について議論を行いました. この結果は本年度の学術雑誌に掲載されました.
次に, 昨年度に引き続き, 時系列モデルにおける経験尤度を含む様々なノンパラメトリック検定の漸近的な性質を明らかにすることを目的として研究を行いました. ノンパラメトリック手法は精度に問題がある場合があり, それ故, Bartlett補正等の誤差を改善する方法は非常に有用と思われます. 独立データの場合には, Baggerlyにより提案されたCR型統計量のクラスの中で, 軽験尤度のみがBartlett補正可能であることが知られています. まず, 従属データに対する周波数領域におけるCR型統計量のBartlett補正の可能性について, モンテカルロ・シミュレーションを用いて詳細に調査を行いました. その結果, 経験尤度以外の統計量においても, Bartlett補正により被覆確率の誤差が大きく改善されることが分かりました. 特に, 2次の意味で最適な統計量において被覆確率の誤差が最も大きく改善されることが分かりました. 現在, これらの結果を理論的に明らかにするために, 数学的に詳細な議論を行っております.
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