| 研究概要 |
本研究は, 探究的な算数・数学の授業に関する基礎的な研究を行うものである。探究的な算数・数学の授業とは, 推測の段階と正当化の段階のサイクルから成る授業であり, 子どもが能動的にそのような思考を行う授業のことである。しかしながら, 子どもが問題を解決する手がかりを得るときの認知的様相や, ある数学的表現から他の数学的表現へと思考が移るときの認知的様相などが明確ではなく, それらの様相を明らかにする必要がある。その答えの一つとなりうるのがアブダクションである。そのため本研究では, 探究的な算数・数学の授業を考案する基礎的研究として, アブダクションの理論的検討及び調査研究を行うことにより, それを数学教育において活用するための示唆を得ることを目的とする。
本年度はこの基礎的な研究の一環として, 主に文献解釈・授業観察によって数学教育におけるアブダクションの理論的検討を行った。その結果, 数学教育におけるアブダクションの意義・機能等について, 次の二点を明らかにした。
一つは, ある数学的表現から他の数学的表現へと思考が移るときの認知的様相を記号論的に分析したところ, アブダクションが働いていることが見いだされた。換言すれば, 表現を媒介としている算数・数学の学習は, アブダクションによって数学的知識を拡張するように進んでいるということである。
二つは, そのような数学教育におけるアブダクションを理論的に検討し, その形式を定式化し, 数学教育において発見的推論と呼ばれている推論との関係を明らかにした。
以上のように, 数学教育におけるアブダクションの意義・機能などがより明確になった。それは, 記号論の観点と推論形式の観点の両者から明らかになったことであるので, これらの観点から実際の算数・数学の授業を分析したりデザインしたりする際の枠組みを構築したことになる。
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