古典制限1次元状態和や数理物理学に現れる特殊多項式のパス模型を用いた研究

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19740004
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 佐垣 大輔 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 講師 (40344866)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2010
• キーワード: 量子アフィン代数 / 結晶基底 / パス模型 / Kirillov-Reshetikhin加群 / Mirkovic-Vilonen多面体

研究概要

Mirkovic-Vilonen多面体(以下、MV多面体と略す)の理論において以下の3つの結果を得た。
(1)P,QをMV多面体とする。このとき,PとQのテンソル積に対応するMV多面体は,PとQのMinkowski和に含まれることを示した。
(2)Demazure加群および反Demazure加群の結晶基底をMV多面体を用いて記述した。
(3)MV多面体の理論を捩れのないA型の量子アフィン代数の場合に拡張した。

研究成果

• [雑誌論文] Polytopal estimate of Mirkovic-Vilonen polytopes lying in a Demazure crystal (2011)
  • 著者名/発表者名: Syu Kato, Satoshi Naito, Daisuke Sagaki
  • 雑誌名: Advances in Mathematics Volume 226 ページ: 2587-2617
  • 査読あり
• [雑誌論文] Crystal base elements of an extremal weight module fixed by a diagram automorphism II : case of affine Lie algebras (2010)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Naito, Daisuke Sagaki
  • 雑誌名: Progress in Mathematics Volume 284 ページ: 225-255
  • 査読あり
• [雑誌論文] 量子アファイン展開環上のextremalウェイト加群の結晶基底とLittelmannのパス模型 (2010)
  • 著者名/発表者名: 内藤聡・佐垣大輔
  • 雑誌名: 雑誌「数学」 62巻 ページ: 57-84
  • 査読あり
• [雑誌論文] Simplicity of a vertex operator algebra whose Griess algebra is the Jordan algebra of symmetric matrices (2010)
  • 著者名/発表者名: Hidekazu Niibori, Daisuke Sagaki
  • 雑誌名: Communications in Algebra Volume 38 ページ: 848-875
  • 査読あり
• [雑誌論文] Mirkovic-Vilonen polytopes lying in a Demazure crystal and an opposite Demazure crystal (2009)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Naito, Daisuke Sagaki
  • 雑誌名: Advances in Mathematics Volume 221 ページ: 1804-1842
  • 査読あり
• [雑誌論文] Lakshmibai-Seshadri paths of level-zero shape and one-dimensional sums associated to level-zero fundamental representations (2008)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Naito, Daisuke Sagaki
  • 雑誌名: Compositio Mathematica Volume 144 ページ: 1525-1556
  • 査読あり
• [雑誌論文] A modification of the Anderson-Mirkovic conjecture for Mirkovic-Vilonen polytopes in types B and C (2008)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Naito, Daisuke Sagaki
  • 雑誌名: Journal of Algebra Volume 320 ページ: 387-416
  • 査読あり
• [雑誌論文] Crystal structure on the set of Lakshmibai-Seshadri paths of an arbitrary level-zero weight shape (2008)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Naito, Daisuke Sagaki
  • 雑誌名: Proceeding of London Mathematical Society Volume 96 ページ: 582-622
  • 査読あり
• [雑誌論文] Tensor products and Minkowski sums of Mirkovic-Vilonen polytopes
  • 著者名/発表者名: Syu Kato, Satoshi Naito, Daisuke Sagaki
  • 雑誌名: Transformation Groups に掲載予定
  • 査読あり
• [雑誌論文] Tensor product multiplicities for crystal bases of extremal weight modules over quantum infinite rank affine algebras of type B∞, C∞, and D∞
  • 著者名/発表者名: Satoshi Naito, Daisuke Sagaki
  • 雑誌名: Transactions of the American Mathematical Society に掲載予定
  • 査読あり
• [学会発表] Tensor products and Minkowski sums of Mirkovic-Vilonen polytopes (2011)
  • 著者名/発表者名: Daisuke Sagaki
  • 学会等名: Trimester Programs "On the Interaction of Representation Theory with Geometry and Combinatorics"
  • 発表場所: Hausdorff Institute for Mathematics (ドイツ・ボン大学).
  • 年月日: 2011-02-28
• [学会発表] Tensor product multiplicities for crystal bases of extremal weight modules over quantum infinite rank affine algebras of type B∞, C∞, and D∞ (2010)
  • 著者名/発表者名: Daisuke Sagaki
  • 学会等名: 国際研究集会「Representation Theory of Algebraic Groups and Quantum Groups 2010」
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-08-06
• [学会発表] Tensor product multiplicities for crystal bases of extremal weight modules over quantum infinite rank affine algebras of type B∞, C∞, and D∞ (2010)
  • 著者名/発表者名: 佐垣大輔
  • 学会等名: 第13回「代数群と量子群の表現論」
  • 発表場所: すいとぴあ江南(愛知県江南市)
  • 年月日: 2010-06-10
• [学会発表] 量子アファイン環のレベル・ゼロ基本表現とそのテンソル積のパス模型 (2009)
  • 著者名/発表者名: 佐垣大輔
  • 学会等名: 2009年度日本数学会秋季総合分科会 特別講演
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-27
• [学会発表] Mirkovic-Vilonen polytopes lying in a Demazure crystal and an opposite Demazure crystal (2009)
  • 著者名/発表者名: Daisuke Sagaki
  • 学会等名: 国際研究集会「International workshop on combinatorial and geometric approach to representation theory」
  • 発表場所: Seoul National University (韓国)
  • 年月日: 2009-09-21
• [学会発表] On tensor products of Mirkovic-Vilonen polytopes in type A (2009)
  • 著者名/発表者名: 斉藤義久, 佐垣大輔 ,内藤聡
  • 学会等名: 研究集会「表現論と組合せ論」
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2009-08-26
• [学会発表] Mirkovic-Vilonen polytopes lying in a Demazure crystal and an opposite Demazure crystal (2008)
  • 著者名/発表者名: 内藤聡, 佐垣大輔
  • 学会等名: 研究集会「組合せ論的表現論の拡がり」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2008-10-07
• [学会発表] Berenstein-Zelevinsky datum for the affine Lie algebra of type Al^<(1)> (2008)
  • 著者名/発表者名: Daisuke Sagaki, Satoshi Naito
  • 学会等名: 国際研究集会「Crystals and Tropical Combinatorics」
  • 発表場所: 関西セミナーハウス(京都)
  • 年月日: 2008-08-30
• [備考] ホームページ等
  • URL: http://www.math.tsukuba.ac.jp/~sagaki/