ゴレンシュタイン局所環上の有限生成加群の圏の研究

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19740008
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 信州大学
• 研究代表者: 高橋 亮 信州大学, 理学部, 准教授 (40447719)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• キーワード: Gorenstein環 / Cohen-Macaulay環 / 極大Cohen-Macaulay加群 / 全反射加群 / 分解部分圏

研究概要

(1) 全反射加群の圏の反変有限性が局所環のGorenstein性を特徴付けることを示した。これはAuslander-Buchweitzの定理の逆に相当する。これを用いて全反射加群の個数の有限性による単純特異点の特徴付けも得た。また,Gorenstein Hensel局所環上の反変有限分解部分圏を完全に分類した。
(2) 正則環の局所化のD加群構造に関するAlvarez-Montaner-Blickle-Lyubeznikの定理と局所コホモロジー加群の素因子に関するHuneke-Sharpの定理を有限F表現型の環に拡張した。

研究成果

• [雑誌論文] On existence of embeddings into modules of finite homological dimensions (2010)
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi; Siamak Yassemi; Yuji Yoshino
  • 雑誌名: Proceedings of the American Mathematical Society 138,no.7 ページ: 2265-2268
  • 査読あり
• [雑誌論文] Homological aspects of semidualizing modules (2010)
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi; Diana White
  • 雑誌名: Mathematica Scandinavica 106,no.1 ページ: 5-22
  • 査読あり
• [雑誌論文] On localizing subcategories of derived categories (2009)
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi
  • 雑誌名: Journal of Mathematics of Kyoto University 49,no.4 ページ: 771-783
  • 査読あり
• [雑誌論文] A generalization of a theorem of Foxby (2009)
  • 著者名/発表者名: Tokuji Araya; Ryo Takahashi
  • 雑誌名: Archiv der Mathematik (Basel) 93,no.2 ページ: 123-127
  • 査読あり
• [雑誌論文] Modules in resolving subcategories which are free on the punctured spectrum (2009)
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi
  • 雑誌名: Pacific Journal of Mathematics 241,no.2 ページ: 347-367
  • 査読あり
• [雑誌論文] Local cohomology based on a nonclosed support defined by a pair of ideals (2009)
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi; Yuji Yoshino; Takeshi Yoshizawa
  • 雑誌名: Journal of Pure and Applied Algebra 213,no.4 ページ: 582-600
  • 査読あり
• [雑誌論文] Classifying subcategories of modules over a commutative noetherian ring (2008)
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi
  • 雑誌名: Journal of the London Mathematical Society (2) 78,no.3 ページ: 767-782
  • 査読あり
• [雑誌論文] On G-regular local rings (2008)
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi
  • 雑誌名: Communications in Algebra 36,no.12 ページ: 4472-4491
  • 査読あり
• [雑誌論文] On vanishing of certain Ext modules (2008)
  • 著者名/発表者名: Shiro Goto; Futoshi Hayasaka; Ryo Takahashi
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Society of Japan 60,no.4 ページ: 1045-1064
  • 査読あり
• [雑誌論文] Finite Gorenstein representation type implies simple singularity (2008)
  • 著者名/発表者名: Lars Winther Christensen; Greg Piepmeyer; Janet Striuli; Ryo Takahashi
  • 雑誌名: Advances in Mathematics 218,no.4 ページ: 1012-1026
  • 査読あり
• [雑誌論文] D-modules over rings with finite F-representation type (2008)
  • 著者名/発表者名: Shunsuke Takagi; Ryo Takahashi
  • 雑誌名: Mathematical Research Letters 15,no.3 ページ: 563-581
  • 査読あり
• [雑誌論文] Direct summands of syzygy modules of the residue class field (2008)
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi
  • 雑誌名: Nagoya Mathematical Journal 189 ページ: 1-25
  • 査読あり
• [雑誌論文] On quasi-socle ideals in Gorenstein local rings (2008)
  • 著者名/発表者名: Shiro Goto; Ryo Takahashi; Naoyuki Matsuoka
  • 雑誌名: Journal of Pure and Applied Algebra 212,no.5 ページ: 969-980
  • 査読あり
• [雑誌論文] An uncountably infinite number of indecomposable totally reflexive modules (2007)
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi
  • 雑誌名: Nagoya Mathematical Journal 187 ページ: 35-48
  • 査読あり
• [雑誌論文] A characterization of modules locally of finite injective dimension (2007)
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi
  • 雑誌名: Proceedings of the American Mathematical Society 135,no.11 ページ: 3461-3464
  • 査読あり
• [雑誌論文] Totally reflexive modules constructed from smooth projective curves of genus g>=2 (2007)
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi; Kei-ichi Watanabe
  • 雑誌名: Archiv der Mathematik (Basel) 89,no.1 ページ: 60-67
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the number of indecomposable totally reflexive modules (2007)
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi
  • 雑誌名: Bulletin of the London Mathematical Society 39,no.3 ページ: 487-492
  • 査読あり
• [雑誌論文] Contravariantly finite resolving subcategories over commutative rings
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi
  • 雑誌名: American Journal of Mathematics (to appear)
  • 査読あり
• [学会発表] On locally free Cohen-Macaulay modules (2010)
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi
  • 学会等名: The 5th Japan-Vietnam Joint Seminar on Commutative Algebra
  • 発表場所: Institute of Mathematics, Hanoi, Vietnam, January
  • 年月日: 20100000
• [学会発表] 自明でない拡大閉部分圏をもつ環について (2010)
  • 著者名/発表者名: 高橋亮
  • 学会等名: 第15回明治大学可換環論セミナー
  • 発表場所: 明治大学
  • 年月日: 2010-02-27
• [学会発表] 非自明な拡大閉部分圏の存在性について (2009)
  • 著者名/発表者名: 高橋亮
  • 学会等名: 岡山大学代数セミナー
  • 発表場所: 岡山大学
  • 年月日: 20091200
• [学会発表] Cohen-Macaulay加群の安定圏のthick部分圏の分類について (2009)
  • 著者名/発表者名: 高橋亮
  • 学会等名: 空間の代数的幾何的モデルとその周辺
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 20090900
• [学会発表] 可換環論の発展-ホモロジカル予想を中心として- (2009)
  • 著者名/発表者名: 高木俊輔;高橋亮
  • 学会等名: 第54回代数学シンポジウム
  • 発表場所: 明治大学
  • 年月日: 20090800
• [学会発表] Thick subcategories of stable categories of Cohen-Macaulay modules, The inaugural Pacific Rim Mathematical Association (PRIMA) Congress (2009)
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi
  • 学会等名: University of New South Wales
  • 発表場所: Sydney, Australia
  • 年月日: 20090700
• [学会発表] Thick subcategories of stable categories of Cohen-Macaulay modules (2009)
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi
  • 学会等名: Summer Seminar on ring theory
  • 発表場所: Osaka Prefecture University
  • 年月日: 20090600
• [学会発表] 極大Cohen-Macaulay加群の安定圏のthick部分圏とその応用, 平成19年度文部科学省採択:組織的な大学院教育改革推進プログラム(gp)「社会に数理科学を発信する次世代型人材創発」2009年度mts数理科学教育・理論数理コース (2009)
  • 著者名/発表者名: 高橋亮
  • 学会等名: 第三回明治大学可換環論セミナー
  • 発表場所: 明治大学
  • 年月日: 20090400
• [学会発表] Walks in resolving subcategories (2009)
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi
  • 学会等名: The 4th Japan-Vietnam Joint Seminar on Commutative Algebra by and for young mathematicians, Meiji Institute for Advanced Study of Mathematical Sciences
  • 発表場所: Japan
  • 年月日: 20090200
• [学会発表] 超曲面上の極大Cohen-Macaulay加群について (2009)
  • 著者名/発表者名: 高橋亮
  • 学会等名: 明治大学大学院特別講義
  • 発表場所: 明治大学
  • 年月日: 2009-05-16
• [学会発表] Resolving subcategories of modules over commutative rings II (2008)
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi
  • 学会等名: Workshop on Representation Theory of Algebras 2008
  • 発表場所: Shizuoka University
  • 年月日: 20080900
• [学会発表] Resolving subcategories of modules over commutative rings I (2008)
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi
  • 学会等名: Workshop on Representation Theory of Algebras 2008
  • 発表場所: Shizuoka University
  • 年月日: 20080900
• [学会発表] On modules in resolving subcategories over commutative rings (2008)
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi
  • 学会等名: Mini-Symposium on Ring Theory in Connection with Representation Theory and Homological Algebra
  • 発表場所: Osaka Prefecture University
  • 年月日: 20080700
• [学会発表] Cohen-Macaulay環の表現論の一般化に向けて (2008)
  • 著者名/発表者名: 高橋亮
  • 学会等名: 名古屋大学特別セミナー
  • 年月日: 20080700
• [学会発表] Approximating modules by resolving subcategories (2008)
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi
  • 学会等名: International Conference Towards Establishing a Cutting-Edge Platform for Commutative Ring Theory in the 21st Century
  • 発表場所: Port Opening Memorial Hall, Yokohama, Japan
  • 年月日: 20080300
• [学会発表] Contravariantly finite resolving subcategories of modules (2008)
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi
  • 学会等名: CIMPA School and International Conference on Commutative Algebra
  • 発表場所: IIT-Bombay, Mumbai, India, January
  • 年月日: 20080000
• [学会発表] Local cohomology with respect to a pair of ideals (2007)
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi
  • 学会等名: The Third Japan-Vietnam Joint Seminar on Commutative Algebra
  • 発表場所: Institute of Mathematics, Hanoi, Vietnam
  • 年月日: 20071200
• [学会発表] On contravariantly finite subcategories of finitely generated modules (2007)
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi
  • 学会等名: The Fifth China-Japan-Korea International Symposium on Ring Theory, National Olympics Meomorial Youth Center (NYC)
  • 発表場所: Tokyo, Japan
  • 年月日: 20070900
• [学会発表] ゴレンシュタイン環上の加群圏の反変有限部分圏 (2007)
  • 著者名/発表者名: 高橋亮
  • 学会等名: 岡山大学数学コロキウム
  • 年月日: 20070600
• [備考]
  • URL: http://math.shinshu-u.ac.jp/~takahasi/