旗多様体の組み合わせ的構造と量子変形

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19740013
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 前野 俊昭 京都大学, 大学院・工学研究科, 講師 (60291423)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• キーワード: 旗多様体 / 鏡映群 / Hopf代数 / Lefschetz性

研究概要

当研究課題においては、Weyl群上の非可換微分構造を記述するNichols-Woronowicz代数の表現と楕円Dunkl作用素の関係を明らかにした他、複素鏡映群の余不変式代数のNichols-Woronowicz模型の構成、Fomin-Kirillovの二次代数の拡大を用いた旗多様体のトーラス同変(量子)コホモロジー環に対する新しいPieri型公式の導出を行った。Lefschetz性に関する結果としては、有限次元Gorenstein代数のLefschetz元の特徴付けを対応する多項式のHessianを用いて与え、Lefschetz性を持たないようなGorenstein代数の新しい例を構成した。

研究成果

• [雑誌論文] Extended quadratic algebra and a model of the equivariant cohomology ring of flag varieties (2010)
  • 著者名/発表者名: Anatol N. Kirillov, Toshiaki Maeno
  • 雑誌名: Algebra i Analiz Vol.22 ページ: 155-176
  • 査読あり
• [雑誌論文] Nichols-Woronowicz model of coinvariant algebra of complex reflection groups (2010)
  • 著者名/発表者名: Anatol N. Kirillov, Toshiaki Maeno
  • 雑誌名: Journal of Pure and Applied Algebra Vol.214 ページ: 402-409
  • 査読あり
• [雑誌論文] Lefschetz elements of Artinian Gorenstein algebras and Hessians of homogeneous polynomials (2009)
  • 著者名/発表者名: Toshiaki Maeno, Junzo Watanabe
  • 雑誌名: Illinois Journal of Mathematics Vol.53 ページ: 591-603
  • 査読あり
• [雑誌論文] Braided differential structure on Weyl groups, quadratic algebras and elliptic functions (2008)
  • 著者名/発表者名: Anatol N. Kirillov, Toshiaki Maeno
  • 雑誌名: International Mathematics Research Notices Vol.2008 ページ: 23
  • 査読あり