|
本年度は、交付申請書に記載した研究目的のうち、形式的ループ空間・アーク空間の更なる応用に関して、研究計画に記した「ループ空間とフロベニウス写像の類似」・「対称積の系列」について研究を行った。さらに、関連して超準的な点の数え上げについても考察した。
1. ループ空間とフロベニウス写像の類似については、曲線から多様体への射であって、正則函数の曲線への引き戻しに限られた極を許したものの全体がループ空間の自然な部分空間をなすことに注目し、予備的にいくつかの実例について計算を行った。今後は、この空間を用いてtight closureの類似を探るなど、特異点の研究などへの応用を模索する。
2. 対称積の系列については、前年度に行った、テンソル圏でのモチーフ的ゼータ函数に関する研究(筑波大の木村氏・広島大の木村氏との共同研究)をとりまとめ、論文作成および研究集会での発表を行い、関連する分野の専門家と意見交換を行った。
3. モチーフ的ゼータ函数などの研究に有用なモチーフ的測度の一つとして、正標数への還元を用いた「超準的点の数え上げ」というものを定義した。さらに、対数的末端特異点のみ持つ場合について、弦理論的な不変量も考えた。これは(弦理論的ポアンカレ多項式と共に)極小モデル理論で重要なminimal log discrepancyの精密化と見ることができ、様々な降鎖条件が成立する可能性がある。現在、二次元巡回商特異点の場合に降鎖条件の成立が分かっており、三次元の場合について計算機で実験を行っている。
|
