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2009 年度 実績報告書

形式的ループ空間・アーク空間の応用

研究課題

研究課題/領域番号 19740016
研究機関広島大学

研究代表者

高橋 宣能  広島大学, 大学院・理学研究科, 助教 (60301298)

キーワードモチーフ的測度 / Gromov-Witten不変量
研究概要

本年度は、研究実施計画に記した「弦理論的モチーフ的測度」および「相対Gromov-Witten不変量の計算」について進展があった(現在論文を準備中)。
弦理論的モチーフ的測度については、minimal log discrepancyの昇鎖律の精密化として、適当なクラスの特異点について降鎖律が成り立つか否かを調べていた。これについて、二つの場合に成り立つことが分かった。
・任意次元のトーリック多様体上で標準的係数を持つトーリックな境界を考えた場合。これは、トーリック多様体の弦理論的モチーフ的測度の計算およびAmbroによるCartier指数の有限性から容易に従う。
・降鎖律を満たす実数の集合を選んでおき、二次元トーリック特異点とトーリックな境界で係数を前述の集合から取る場合。これは、Alexeevによるminimal log discrepancyの昇鎖律の証明を精密化することにより得られる。同時に、Cartier指数の有限性の実係数の場合における類似も得られた。
相対Gromov-Witten不変量については、射影平面と非特異三次曲線の組について考察した。この場合、可約な退化が必然的に現れるため、その寄与の計算が必要となる。その多重度がいくらであるべきか、という点について既に予測が得られていたが、今回、モジュライにおいて対応する点でのスタック構造を調べることによって確かめた。
研究実施計画に記した「形式的ループ空間・アーク空間とFrobenius写像との類似」については、ループ空間におけるアーク空間の無限小近傍についていくつかの計算を行ったが、特異点への応用については明確な進展が得られなかった。

  • 研究成果

    (1件)

すべて 2009

すべて 学会発表 (1件)

  • [学会発表] Descending chain coudition for stringy invariants2009

    • 著者名/発表者名
      高橋宣能
    • 学会等名
      高次元代数幾何の周辺
    • 発表場所
      京都大学理学部
    • 年月日
      2009-12-16

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公開日: 2011-06-16   更新日: 2016-04-21  

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