| 研究概要 |
前年度の研究計画に沿って得られた研究により, ある超幾何層に付随する代数多様体の族を構成した。この多様体の保型性を示すための変形理論およびp進Hodge理論の整備を20年度の目標とした。その結果次の成果を得た。
法pガロア表現の変形環を調べる際に広く的な道具としてSenの理論およびそこで登場するSen作用素というものがある。この理論は古典的なHodge理論のp進類似であり, またこの作用素はp進ガロア表現の一般化されたHodge-Tate重さをp進解析的に補間している作用素である。私はこの理論を剰余体が非完全の完備離付値体の絶対ガロア群のp進表現に拡張し, 多様体の族から得られるガロア表現と数論的な変形を同時に扱うことのできる理論を構築した。21年度の研究にこの理論の応用を実行する予定である。
GSp4型ガロア表現の保型性の証明に向けて偏極付き有限群スキームの分類も研究目標に挙げていたが、編極付きにすると構造複雑なる分扱いにくくまだまだ発展途上であるが、Senの理論はGSp_4型ガロア表現に拡張することができた。これをGSp4型法p表現の変形環の解析に応用する予定である。
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