保型形式に付随するモチーフの具体的構成に関する研究

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19740017
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 大阪府立大学 (2008-2010); 広島大学 (2007)
• 研究代表者: 山内 卓也 大阪府立大学, 総合教育研究機構, 教育拠点形成教員 (90432707)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2010
• キーワード: 保型形式 / ガロア表現 / L関数

研究概要

(1)ある剛カラビーヤウ多様体に対応するジーゲルパラモジュラー形式の構成
(2)あるジーゲル多様体のL関数の計算およびそれに付随するエンドスコピックリフトの構成
(3)連続するホッジ数をもつカラビーヤウ多様体の一変数族の構成とそのファイバーの潜在的保型性
(3)に関して説明を加えると,射影空間から3点を除いた開曲線U上の幾つかの階数1の局所定数層の畳み込みを用いることで,自然数nに対して、階数n+1で重さnの超幾何層F_n/Uを構成し,この局所系を中間次数にもつような次元nのカラビーヤウ多様体のU上の族の構成およびその各ファイバーの潜在的保型性が証明された。

研究成果

• [雑誌論文] A generalization of Sen-Brinon's theory (2010)
  • 著者名/発表者名: T.Yamauchi
  • 雑誌名: Manuscripta math. 133 ページ: 327-346
  • 査読あり
• [雑誌論文] The rank of Jacobian varieties over the maximal abelian extensions of number fields : Toward Frey-Jarden's conjecture (2010)
  • 著者名/発表者名: F.Sairaiji, T.Yamauchi
  • 雑誌名: to appear in the journal of the Canadian Mathematical Bulletin
  • 査読あり
• [雑誌論文] On rational torsion points of central Q-curves (2008)
  • 著者名/発表者名: F.Sairaiji, T.Yamauchi
  • 雑誌名: Journal de Theorie des Nombres de Bordeaux 20 ページ: 465-483
  • 査読あり
• [雑誌論文] Q-motives and modular forms (2008)
  • 著者名/発表者名: T.Yamauchi
  • 雑誌名: Journal of Number Theory 128 ページ: 1485-1505
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Siegel modular threefold and Saito-Kurokawa type lift to S_3(Γ_{1,3}(2)) (2008)
  • 著者名/発表者名: T.Okazaki, T.Yamauchi
  • 雑誌名: MathematischeAnnalen 341 ページ: 589-601
  • 査読あり
• [雑誌論文] An observation on the cyclicity of the group of the F_p-rational points of abelian surfaces, Algorithmic number theory and its applications (2007)
  • 著者名/発表者名: T.Yamauchi
  • 雑誌名: Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics Vol.24 No.3 ページ: 307-318
  • 査読あり
• [雑誌論文] Endoscopic lift to the Siegel paramodular threefold related to Klein's cubic threefold.
  • 著者名/発表者名: T.Okazaki, T.Yamauchi
  • 雑誌名: to appear in American journal of math
  • 査読あり
• [学会発表] 超幾何層に付随するカラビーヤウ多様体族について (2011)
  • 著者名/発表者名: 山内卓也
  • 学会等名: 近畿大学数学講演会,代表者(大野泰生)における口頭発表
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2011-02-14
• [学会発表] GSp(4)の肥田理論の紹介 (2010)
  • 著者名/発表者名: 山内卓也
  • 学会等名: 研究集会「GSp(4)の数論を中心とした基礎的ワークショップ」,代表者(落合理)における口頭発表
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2010-08-06
• [学会発表] 超幾何層に付随するカラビヤウ多様体とその応用について (2010)
  • 著者名/発表者名: 山内卓也
  • 学会等名: 東大数理セミナー-保型形式の整数論月例セミナー,代表者(織田孝幸)における口頭発表
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2010-05-15
• [学会発表] Endoscopic lift to the Siegel paramodular threefold related to Klein's cubic threefold (2010)
  • 著者名/発表者名: 山内卓也
  • 学会等名: 研究集会「保型表現と保型L-関数の数論的研究」における口頭発表
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2010-01-18
• [学会発表] A Calabi-Yau family associated to some hypergeometric sheaf and its applications (2010)
  • 著者名/発表者名: 山内卓也
  • 学会等名: 研究集会「神戸整数論集会」における口頭発表
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2010-01-15
• [学会発表] 超幾何層に付随するCalabi-Yau多様体とその応用 (2009)
  • 著者名/発表者名: 山内卓也
  • 学会等名: 研究集会「p-進特殊関数と数論幾何」,における口頭発表
  • 発表場所: 蔵王温泉「ゆと森倶楽部」
  • 年月日: 2009-10-25
• [学会発表] ガロア表現概説I (2009)
  • 著者名/発表者名: 山内卓也
  • 学会等名: 2009整数論サマースクールにおける, 口頭発表
  • 発表場所: 京都アピカルイン
  • 年月日: 2009-08-19
• [学会発表] GSp4に対するセール予想、同伴形式、テータ作用素 (2009)
  • 著者名/発表者名: 山内卓也
  • 学会等名: 東北大学代数学セミナーにおける,口頭発表
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2009-07-09
• [学会発表] 有限平坦群スキームの分類と枠付き変形環II (2008)
  • 著者名/発表者名: 山内卓也
  • 学会等名: 勉強会「最近の変形理論の現状について」における口頭発表
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2008-02-29