有限群のブロックの導来同値分類について

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19740018
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東京理科大学
• 研究代表者: 功刀 直子 東京理科大学, 理学部第一部, 講師 (50362306)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• キーワード: 有限群 / モジュラー表現 / ブロック / 森田同値 / 導来同値

研究概要

有限群のモジュラー表現論における重要な問題の一つに,ブルエにより提出された可換不足群予想がある。与えられた群の可換不足群をもつブロックは,ブラウアー対応するp局所部分群のブロックに導来同値だろうという予想である。本研究では,可換不足群予想に関するいくつかの具体例を計算し,一般的な場合にどのように拡張できるかを考察した。また,安定同値の構成や安定同値での単純加群の対応を調べるために必要な,自明なソースをもつ加群について重要な結果を導き出した。

研究成果

• [雑誌論文] Trivial source modules in blocks with cyclic defect group (2010)
  • 著者名/発表者名: Shigeo Koshitani, Naoko Kunugi
  • 雑誌名: Mathematische Zeitschrift
  • 査読あり
• [雑誌論文] Blocks with nonabelian defect groups which have cyclic subgroups of index p (2010)
  • 著者名/発表者名: Shigeo Koshitani, Naoko Kunugi, Miles Holloway
  • 雑誌名: Archiv der Mathematik
  • 査読あり
• [雑誌論文] Broue's Abelian defect group conjecture holds for the Janko simple group J_4 (2008)
  • 著者名/発表者名: Shigeo Koshitani, Naoko Kunugi, Katsushi Waki
  • 雑誌名: Journal of Pure and Applied Algebra 212巻 ページ: 1438-1456
  • 査読あり
• [雑誌論文] Eigenvalues of Cartan matrices of principal 2-blocks with abelian defect groups (2008)
  • 著者名/発表者名: Naoko Kunugi, Tomoyuki Wada
  • 雑誌名: Journal of Algebra 319巻 ページ: 4404-4411
  • 査読あり
• [雑誌論文] 可換2-シロー部分群をもつ群における主ブロックのカルタン行列の固有値 (2008)
  • 著者名/発表者名: 功刀直子, 和田倶幸
  • 雑誌名: 第25回代数的組合せ論シンポジウム報告集
• [雑誌論文] 有限群の表現論におけるブルエ予想 (2008)
  • 著者名/発表者名: 功刀直子
  • 雑誌名: 第53回代数学シンポジウム報告集 ページ: 55-66
• [雑誌論文] rivial source modules in blocks with cyclic defect groups (2007)
  • 著者名/発表者名: 功刀直子
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 1564巻 ページ: 52-57
• [学会発表] Scott modules and equivalences between blocks of finite groups (2010)
  • 著者名/発表者名: 功刀直子
  • 学会等名: アバディーン大学代数セミナー
  • 発表場所: アバディーン大学
  • 年月日: 2010-03-18
• [学会発表] 巡回不足群をもつ有限群のブロックにおける自明なソースをもつ加群 (2009)
  • 著者名/発表者名: 功刀直子, 越谷重夫
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 20090900
• [学会発表] Morita equivalent blocks of general linear groups in non-defining characteristic (2009)
  • 著者名/発表者名: 功刀直子
  • 学会等名: RIMS研究集会「代数的組合せ論および関連する群と代数」
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 2009-11-20
• [学会発表] 一般線型群の主ブロックの森田同値 (2009)
  • 著者名/発表者名: 功刀直子
  • 学会等名: RIMS研究集会「有限群のコホモロジー論とその周辺」
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 2009-09-01
• [学会発表] Morita equivalences for general linear groups in non-defining characteristic (2009)
  • 著者名/発表者名: 功刀直子
  • 学会等名: RIMS研究集会「代数的三角圏とその周辺」
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2009-07-22
• [学会発表] 有限群の表現論における離散的有限単純群J4に対してのブルエ予想 (2008)
  • 著者名/発表者名: 功刀直子, 越谷重夫, 脇克志
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 東京工業大学.
  • 年月日: 2008-09-24
• [学会発表] Eigenvalues of Cartan matrices of principal 2-blocks with abelian defect groups (2008)
  • 著者名/発表者名: 功刀直子, 和田倶幸
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2008-09-24
• [学会発表] 有限群の表現論におけるブルエ予想 (2008)
  • 著者名/発表者名: 功刀直子
  • 学会等名: 第53回代数学シンポジウム
  • 発表場所: いわて県民情報交流センター
  • 年月日: 2008-08-05
• [学会発表] 可換2-シロー部分群をもつ群における主ブロックのカルタン行列の固有値 (2008)
  • 著者名/発表者名: 功刀直子, 和田倶幸
  • 学会等名: 第25回代数的組合せ論シンポジウム
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2008-06-24
• [学会発表] Derived equivalences for blocks with defect groups having cyclic subgroups of index p (2008)
  • 著者名/発表者名: 功刀直子
  • 学会等名: UCSC Algebra Seminar
  • 発表場所: University of California Santa Cruz.
  • 年月日: 2008-02-01
• [学会発表] On Broue's abelian defect group conjecture in representation theory of finite groups (2007)
  • 著者名/発表者名: 功刀直子
  • 学会等名: 第5回日・中・韓・環論国際シンポジウム
  • 発表場所: 国立オリンピック記念青少年総合センター
  • 年月日: 2007-09-13
• [学会発表] Derived equivalences for blocks of finite groups having normal subgroups of index p (2007)
  • 著者名/発表者名: 功刀直子
  • 学会等名: 有限群のコホモロジー論とその周辺
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2007-08-28