| 研究概要 |
代数体の整数環のK群の構造を調べていく過程で以下の結果を得た.この結果は本研究の目標である虚二次体上のアーベル拡大体に関する結果ではないが、今後の研究において参考になると思われる.
Fを総実代数体とし,LをF上の有限次アーベル拡大体,SをFの素点の有限集合で無限素点とL/Fで分岐する素点を含むものとする.この設定の下,以下の2つの未解決予想がある.整数n〓0に対し,θ_s(n)=Σ_<σ∈G>ζ_<F,s>(σ,-n)σ^<-1>とおく(G =Gal(L/F)ζ_<F,s>はpartial zeta 関数).
Brumer予想 ann_<z[G]>(μL)θ_s(0)⊆ann_<z[G]>(Cl_L).(μLは含まれる1の巾根全体.)
Coates-Sinnot予想 n〓1を整数とすると、ann_<z[G]>(tor_z(K_<2n+l>(ο_L)))θ_s(n)⊆ann<_z[G]>(K_<2n>(ο_L)).
今回得られた結果は以下のとおりである.
定理pを奇素数とする.以下のI〜IVを仮定すると,Goates-Sinnott予想のp-paxtは正しい.
I. Quillen-Lichtenbaum 予想. II.Sはpの上の素点を全て含む.III.L_m=L(ζ_<pm+1>)とおくと,十分大きいmに対する拡大Lm/FでのBrumer予想.IV.p|Π_<υ|ρ>ω_n(L_υ)/ω_n(L)・(体Lに対し,ω_n(L)はGal(L(ζN)/L)^n={1}となる最大の整数Nを表す.)
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