| 研究概要 |
pを奇素数, F_m=Q(μ_p^<m+1>)(m〓0)を有理数に1のp^<m+1>乗根を添加した体, A_mをF_mのイデアル類群のpシロー部分群とする. F∞=U_<m〓0>F_mに対し, cyclotomic指標κ : Gal(F∞/Q)→Z^x_pをガロア群の分解Gal(F∞/Q)〓Gal(F0/Q)×Gal(F∞/F_0)に伴い, κ=ω×κと分解する. 昨年度まで得られていた結果を改良し, 任意の整数m〓0と偶数jに対し, 次のガロア加群としての完全列が存在することを示した.
0→Homz_p(X^<(m)>_<O,J>, Q_p/Z_p(1))→A^ω^<1-j>_m→(U_m/I_mU_m)^ω^<1-j>→(U_m/g_m)^ω^<1-j>→0
ここで, γはGal(F_m/F_0)の位相的生成元, X^<(m)>_<0,j>=X^ω^j/(γ^p^m-κ(γ^p^m))X^ω^jは岩澤加群(の商), U_m, I_m, g_mはそれぞれF_mの局所単数群, Stickelbergerイデアル, ガウス和の成す群である. また, この完全列の射影極限をとることにより, 無限次における完全列も得られ, これらは, Hachimori, Ichimura, Beliaevaらの結果の改良になっている.
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