代数曲面の被覆とそのガロア閉包の不変量公式

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19740022
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 宇部工業高等専門学校
• 研究代表者: 石田 弘隆 宇部工業高等専門学校, 一般科, 准教授 (30435458)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2008
• キーワード: 代数幾何

研究概要

複素代数曲面の研究において,代数曲面の2重被覆の理論は重要な役割を果たしてきた.この理論と同様の理論を被覆次数が3以上の代数曲面の被覆について構築を試みた.その成果として,3次対称群被覆,双2重被覆や巡回4重被覆のデータの表し方を整理し,特異点解消プロセスと不変量公式を与えた.また,被覆の理論を利用し,3重被覆の分岐因子や有理曲面上の特異曲線に関する具体的問題を解決することが出来た.

研究成果

• [雑誌論文] Triple covers of algebraic surfaces and a generalization of Zariski's example (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Ishida, H. Tokunaga
  • 雑誌名: Adv. Stud. Pure Math (掲載決定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] 分岐被覆による特異曲線の構成 (2009)
  • 著者名/発表者名: 石田弘隆
  • 雑誌名: 平面代数曲線の双有理的研究 ページ: 167-176
• [雑誌論文] 楕円曲線族の構造をもつ一般型曲面の不変量に関する注意 (2007)
  • 著者名/発表者名: 石田弘隆
  • 雑誌名: 射影代数多様体の幾何とその周辺2007 ページ: 49-58
• [学会発表] Constructions of certaion singular curves with geometric genus one (2008)
  • 著者名/発表者名: H. Ishida
  • 学会等名: 特異点と多様体の幾何
  • 発表場所: 草津セミナーハウス
  • 年月日: 2008-09-13
• [学会発表] 被覆による特異曲線の構成 (2008)
  • 著者名/発表者名: 石田弘隆
  • 学会等名: 津山代数幾何シンポジューム「代数幾何の研究と高専生による数学研究の出会い」
  • 発表場所: 津山工業高等専門学校
  • 年月日: 2008-08-26
• [学会発表] ある特異平面曲線の構成について (2008)
  • 著者名/発表者名: 石田弘隆
  • 学会等名: 分岐被覆に関する代数幾何とトポロジー(第2回)
  • 発表場所: 首都大学東京
  • 年月日: 2008-01-12
• [学会発表] 超楕円曲線族の構造をもつ一般型曲面の不変量に関する注意 (2007)
  • 著者名/発表者名: 石田弘隆
  • 学会等名: 射影代数多様体の幾何とその周辺
  • 発表場所: 高知グリーン会館
  • 年月日: 2007-11-24
• [学会発表] 2重被覆によるスロープ4の超楕円曲線束の構成について (2007)
  • 著者名/発表者名: 石田弘隆
  • 学会等名: 分岐被覆に関する代数幾何とトポロジー(第1回)
  • 発表場所: 東北学院大学
  • 年月日: 2007-06-09