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2009 年度 実績報告書

複素多様体の境界に現れるオープンブック分解と接触構造に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 19740029
研究機関東北大学

研究代表者

石川 昌治  東北大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (10361784)

キーワードオープンブック分解 / 特異点 / ファイバー結び目 / 接触構造 / Stein fillable
研究概要

前年度に続き、3次元ホモロジー球面内のファイバー性をもつザイフェルトリンクと両立する接触構造に関する研究を行った。両立する接触構造がtightであるかovertwistedであるかを決定することが前年度の研究目的であったが、今年度は3次元球面内のザイフェルトリンクについて、ファイバー性という条件を除き、tightという条件をstrongly quasipositiveという条件に書き直して考察を進め、strongly quasipositivityをもつための必要十分条件を求めた。他にも、3次元ホモロジー球面内のグラフリンクへの拡張などを試みた。
Sebastian Baader氏(チューリッヒ工科大学)との共同研究ではThurston-Bennequin polyhedronという概念を導入し、成分数2のリンクの最大Thurston-Bennequin不変量の挙動についての研究を行った。ここでThurston-Bennequin polyhedronとは、成分数2のリンクのルジャンドル表示の各成分のThurston-Bennequin不変量の対(a,b)を平面上にプロットし、それらの点の凸包をとることで定まる平面上のnon-compactなpolyhedronである。研究では、2橋結び目のpolyhedronの形を決定し、さらにpolyhedron内の格子点を実現するルジャンドル表示が必ず存在することを示した。

  • 研究成果

    (7件)

すべて 2010 2009

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件) 学会発表 (3件) 図書 (1件)

  • [雑誌論文] Legendrian graphs and quasipositive diagrams2009

    • 著者名/発表者名
      S.Baader, M.Ishikawa
    • 雑誌名

      Annales de la Faculte des Sciences de Toulouse XVIII

      ページ: 285-305

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the contact structure of a class of real analytic germs of the form $f\bar{g}$2009

    • 著者名/発表者名
      M.Ishikawa
    • 雑誌名

      Advanced Studies in Pure Mathematics 56

      ページ: 201-223

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Finite surgeries on three-tangle pretzel knots2009

    • 著者名/発表者名
      D.Futer, M.Ishikawa, Y.Kabaya, T.Mattman, K.Shimokawa
    • 雑誌名

      Algebraic & Geometric Topology 9

      ページ: 743-771

    • 査読あり
  • [学会発表] Finite surgeries on three-tangle pretzel knots2010

    • 著者名/発表者名
      石川昌治
    • 学会等名
      Topology of singularities and related topics
    • 発表場所
      ハノイ、ベトナム
    • 年月日
      2010-03-26
  • [学会発表] 向きを入れ替えたトーラスリンクの quasipositivity について2009

    • 著者名/発表者名
      石川昌治
    • 学会等名
      東北結び目セミナー
    • 発表場所
      山形
    • 年月日
      2009-10-19
  • [学会発表] $f\bar g$-型の特異点のミルナー束と両立する接触構造について2009

    • 著者名/発表者名
      石川昌治
    • 学会等名
      トポロジーと写像の特異点
    • 発表場所
      松本
    • 年月日
      2009-06-04
  • [図書] 曲空間の幾何学―古典幾何から初等微分幾何まで―2009

    • 著者名/発表者名
      P.M.H.ウィルソン著, 小島定吉監訳, 石川昌治訳
    • 総ページ数
      216
    • 出版者
      朝倉書店

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公開日: 2011-06-16   更新日: 2016-04-21  

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