複素多様体の境界に現れるオープンブック分解と接触構造に関する研究

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19740029
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 東北大学 (2008-2009); 東京工業大学 (2007)
• 研究代表者: 石川 昌治 東北大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (10361784)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• キーワード: 特異点論 / 接触構造 / 3次元多様体論 / 結び目理論

研究概要

複素2次元ベクトル空間内で、原点からの距離が1である点の集合は3次元球面となる。この3次元球面S上の点xにおける接平面 Hを複素構造Jを使って回転させたものをJHとすると、HとJHの共通部分はSの接平面内の2次元平面となる。点xをS上で動かして得られるこのような平面の集まり(つまり平面場)を3次元球面の標準的接触構造という。本研究ではこの接触構造が低次元トポロジーにおけるquasipositive曲面という特別な曲面により特徴付けられることを示し、またその具体例として実解析的特異点の特別なクラスについて考察した。

研究成果

• [雑誌論文] Legendrian graphs and quasipositive diagrams (2009)
  • 著者名/発表者名: Sebastian Baader、石川昌治
  • 雑誌名: Annales de la Faculte des Sciences de Toulouse XVIII巻 ページ: 285-305
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the contact structure of a class of real analytic germs of the form f\bar g、Singularities-Niigata-Toyama 2007 (2009)
  • 著者名/発表者名: 石川昌治
  • 雑誌名: Advanced Studies in Pure Mathematics 56巻 ページ: 201-223
  • 査読あり
• [雑誌論文] Finite surgeries on three-tangle pretzel knots (2009)
  • 著者名/発表者名: David Futer、石川昌治、蒲谷祐一、Thomas Mattman、下川航也
  • 雑誌名: Algebraic & Geometric Topology 9巻 ページ: 743-771
  • 査読あり
• [学会発表] 向きを入れ替えたトーラスリンクのquasipositivityについて (2009)
  • 著者名/発表者名: 石川昌治
  • 学会等名: 研究集会「東北結び目セミナー」
  • 発表場所: 山形
  • 年月日: 2009-10-19
• [学会発表] The standard contact struc- ture and quasipositive surface in S^3 (2009)
  • 著者名/発表者名: 石川昌治
  • 学会等名: Mini-Workshop on Differential Geome- try and Topology
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2009-10-03
• [学会発表] f\bar g-型の特異点のミルナー束と両立する接触構造について (2009)
  • 著者名/発表者名: 石川昌治
  • 学会等名: 研究集会「トポロジーと写像の特異点」
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 2009-06-04
• [学会発表] Contact structures com- patible with fibered Seifert links (2009)
  • 著者名/発表者名: 石川昌治
  • 学会等名: 研究集会「Symplectic topology, contact topology and applications 2009」
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2009-03-23
• [学会発表] Contact structures of Seifert links and their cablings (2009)
  • 著者名/発表者名: 石川昌治
  • 学会等名: 研究集会「Branched Coverings, Degenera- tions, and Related Topics」
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2009-03-10
• [学会発表] 実解析的特異点と接触構造について (2007)
  • 著者名/発表者名: 石川昌治
  • 学会等名: 研究集会「接触構造と葉層構造」
  • 発表場所: 東京大学玉原国際セミナーハウス
  • 年月日: 2007-09-05
• [学会発表] On real analytic germs and contact structures (2007)
  • 著者名/発表者名: 石川昌治
  • 学会等名: 第4回日仏特異点シンポジウム
  • 発表場所: 富山
  • 年月日: 2007-08-29