高次元トポロジーと低次元トポロジーの境界領域にある幾何

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19740031
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 信州大学
• 研究代表者: 高瀬 将道 信州大学, 理学部, 准教授 (30447718)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2010
• キーワード: 低次元トポロジー / 微分可能写像 / 特異点 / 高次元結び目 / 埋め込み / はめ込み

研究概要

6次元球面に埋め込まれた3次元球面がすべて、1989年にデニス・ローズマンによって導入された部分多様体に沿うスピニングという操作で構成できることを示した。また、このような6次元球面に埋め込まれた3次元球面に対して定義されるある種のHopf不変量の取りうる値の考察を行った。さらに、3次元球面から4次元空間へのはめ込みに対して、そのボルディズム類をジェネリック写像による拡張に現れる特異点の幾何的情報から読み取る公式を与えた。

研究成果

• [雑誌論文] Singular Seifert surfaces and Smale invariants for a family of 3-sphere immersions (2011)
  • 著者名/発表者名: Tobias Ekholm, Masamichi Takase
  • 雑誌名: Bulletin of the London Mathematical Society 43 ページ: 251-266
  • 査読あり
• [雑誌論文] High-codimensional knots spun about manifolds (2007)
  • 著者名/発表者名: Dennis Roseman, Masamichi Takase
  • 雑誌名: Algebraic and Geometric Topology 7 ページ: 359-377
  • 査読あり
• [雑誌論文] An Ekholm-Szucs-type formula for codimension one immersions of 3-manifolds up to bordism (2007)
  • 著者名/発表者名: Masamichi Takase
  • 雑誌名: Bulletin of the London Mathematical Society 39 ページ: 39-45
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Hopf invariant of a Haefliger knot (2007)
  • 著者名/発表者名: Masamichi Takase
  • 雑誌名: Mathematische Zeitschrift 256 ページ: 35-44
  • 査読あり
• [学会発表] 特異ザイフェルト膜の具体的な構成について (2009)
  • 学会等名: 北海道大学幾何学コロキウム
  • 発表場所: 北海道大学理学部
  • 年月日: 2009-11-13
• [学会発表] 球面の3次安定ホモトピー群の余次元1はめ込みによる記述 (2009)
  • 学会等名: ホモトピー論シンポジウム
  • 発表場所: 姫路市民会館
  • 年月日: 2009-10-31
• [学会発表] ミルナーのはめ込みが表すコボルディズム類について (2008)
  • 学会等名: 近畿大学数学教室講演会
  • 発表場所: 近畿大学理工学部
  • 年月日: 2008-11-13
• [学会発表] 高余次元結び目のスピニング (2008)
  • 学会等名: 同相群とその周辺
  • 発表場所: 京都産業大学
  • 年月日: 2008-02-18
• [学会発表] 高余次元結び目のホップ不変量 (2007)
  • 学会等名: ホモトピー論シンポジウム
  • 発表場所: 金沢歌劇座
  • 年月日: 2007-11-15
• [学会発表] 大域的特異点論の問題3題 (2007)
  • 学会等名: 大域的特異点論の問題-安藤良文先生還暦記念研究集会
  • 発表場所: 近畿大学
  • 年月日: 2007-10-05