| 研究概要 |
クライン群の変形空間について研究している. ここでクライン群とは3次元双曲空間の等長変換群の離散部分群のことであり, 双曲空間をクライン群の作用で割った空間は3次元双曲多様体となる. 特に商多様体が理想境界(エンド)を持つ場合, クライン群の変形空間はエンドの等角構造の変形で記述できる. 近年のエンディング・ラミネーション予想の解決により, エンドの情報とクライン群の1対1対応は明らかになったのだが, この対応の連続性・不連続性については未知の部分が多く, いくつかの興味深い不連続性が知られている. その中でも, 私は, カーコフとサーストンによって見出された「タイヒミュラー空間のベアスコンパクト化の基点に関する不連続性」に代表される現象に興味を持って研究している. 具体的には, 双曲多様体の階数1カスプを階数2カスプに拡張するようなマスキットの組み合わせ定理の適応範囲を考えることでカーコラ・サーストンの結果の一般化を試みた. 一方で, 1つ次元の高い4次元クライン群についても研究を行っている. 特に, 3次元クライン群を4次元テクライン群と見なしたときの変形空間が, もとの3次元クライン群の変形空間のいかなる拡張になっているかについて興味を持っている. 本年度は明治大学の佐久川恵太氏と、2元生成ライリースライス群の4次元クライン群としての変形空間の共同研究を開始した. また. 論文"An extension of the Maskit slice for 4-dimensional Kleinian groups"の校正と, 論文"Convergence and divergence of Kleinian punctured torus groups"の改訂に時間を費やした.
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