| 研究概要 |
クライン群の変形空間についで研究している.ここでクラノン群とは3次元双曲空間の等長変換群の離散部分群のことであり,双曲空間をクライン群の作用で割った空間は3次元双曲多様体となる.特に商多様体が理想境界を持つ場合,クライン群の変形は理想境界の等角構造の変形で記述できる.しかしこの対応の連続性・不連続性については未知の部分が多く,いくつかの興味深い不連続性が知られている.その中でも私は,Kerckhoff-Thurstonによって見出された「タイヒミュラー空間のベアスコンパクト化の基点に関する不連続性」に代表される現象に興味を持って研究している.その研究の一つの過程として,今年度は穴あきトーラス群の変形空間の複素1次元スライスであるlinear sliceが,対応するトレースの値を2に近づけだときにMaskit sliceにどのように近づくかを考察し,幾何収束するための必要十分条件はトレースが2にhorocyclicに収束することである,という結果を得た.また,この現象はcomplex Fenchel-Nielsen座標を用いると非常に見通しがよくなることも示した.上述の結果はcomplex earthquake spaceとMaskit sliceとの間の類似性に統一的な説明を与えるものであり,穴あきトーラス群の変形空間の境界は局所連結ではないというBrombergの結果とも密接に関連している.さらに,明治大学の佐久川啓太氏(D2)と上述のlinear sliceの振る舞いを可視化するためのプログラムを共同で開発した.
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