| 研究概要 |
本研究の目的はクライン群の変形空間の境界挙動を等角幾何的な手法により解明することである.ここでクライン群とは双曲空間の等長写像群の離散部分群であり,クライン群による双曲空間の商空間は双曲多様体となるので,クライン群の変形空間は双曲多様体の変形空間とも見なせる.この変形空間自体は双曲多様体の理想境界の等角構造の変形空間(すなわちタイヒミュラー空間)としてよく理解されているのであるが,その境界挙動は大変複雑であることが近年認識されてきている.その現象の根底に潜んでいる原理を解明することが本研究の目的である.とりわけ,Kerckhoff-Thurstonによって見いだされた「Bersコンパクト化の基点の取り替えに関する不連続性」が最も奥深い魅力を秘めていると思われるので,その原理の解明を目指している.
クライン群の中で,最もシンプルかつ非自明な変形空間を持つものは1点穴あきトーラス群である.この場合,変形空間は複素2次元空間である.そこで,変形空間を研究する上で,最初に考察の対象となるのがこの空間である.私の最近の研究も主にこの穴あきトーラス群の変形空間(穴あきトーラス群空間)に関するものである.
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