研究課題
本研究は再生核の微分幾何学的理論の構築、および再生核に関連にした情報幾何学の理論構築を目的とする。再生核とは数学的によい性質を持つ関数であるが、近年は非線形相関解析など数理科学の分野にも応用され、実用上も有用である.そのため本研究は、再生核理論、および情報幾何学に関連した微分幾何学に関して、数理科学への応用も目的とする.これらの目的に対し本年度は、情報幾何学の確率空間への依存性の解明などを中心に研究を行った.まず一般的に、情報幾何学は確率密度関数族のパラメータ空間に幾何学構造を導入するのに対し、再生核理論はデータ分布の標本空間に幾何学構造を誘導する.また、もともとの情報幾何学は、幾何学構造が確率空間の測度変換に関して不変であるという要請のもとに構成されている.そこで情報幾何学と再生核の幾何学の関連を調べるためには、情報幾何学に対するいくつかの要請を緩め、より一般的な状況の中で幾何学構造を考察する必要がある.上述のような理由から、本年度はTsallis統計の幾何学を中心に研究を行った.このTsallis統計学は、一般にはq-正規分布族という非指数型分布族が主要な役割を果たし、未解決な問題が多い.さらにq-正規分布は、再生核理論で有用なRBFガウスカーネルと同様に、動径基底関数という性質も持つ.このTsallis統計の幾何学に関して、アファイン微分幾何学の立場から部分多様体としての性質を明らかにした.特に統計多様体の共形変形の理論を用いて、エスコート分布の幾何学的性質などを解明した.これらの研究結果は、国際会議紀要に出版されている.さらに統計多様体の幾何学についても、いくつかの結果を得た.
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すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (2件)
Mathematical Aspects of Generalized Entropies and their Applications, Journal of Physics : Conferenee Series 201(電子書籍)
Advanced studies in pure mathematics 57
ページ: 303-321
Trends in Differential Geometry, Complex Analysis and Mathematical Physics
ページ: 24-34
