研究課題
本研究は再生核の微分幾何学的理論の構築、および再生核に関連にした情報幾何学の理論構築を目的とする。再生核とは数学的によい性質を持つ関数であるが、非線形相関解析など数理科学の分野にも応用され、実用上も有用である.そのため本研究は、再生核理論、および情報幾何学に関連した微分幾何学に関して、数理科学への応用も目的とする.これらの目的に対し本年度は、昨年度に引き続き情報幾何学の確率空間への依存性の解明などを中心に研究を行った.再生核理論と情報幾何学の関連を調べるためには、情報幾何学に対するいくつかの要請を緩め、より一般的な状況の中で幾何学構造を考察する必要がある.この理由から、本年度はTsallis統計の幾何学を中心に研究を行った.このTsallis統計学は、一般にはq-正規分布族という非指数型分布族が主要な役割を果すが、今年度はさらに一般的なq-指数型分布族の幾何学について考察を行った.その結果、q-指数型分布族における双対平坦構造や、一般化した共形構造の幾何学などを解明した.さらに、幾何学構造の基づく独立性の一般化を考え、この一般化独立性が統計的推論に自然に適用できることを示した.また、再生核理論、情報幾何学のいずれにおいても、統計モデルにおける接空間の構成法は重要であると考え、統計学的には疑似スコア関数、幾何学的にはアファイン分布論の立場から、その性質の解明を行った.再生核理論、および一般化独立性は、どちらも確率変数の様々な因果関係を記述できると考えられるが、これらの関係は未解決であり、今後の研究課題としたい.また再生核理論における特徴写像は、高次元多様体の接空間への写像という解釈も考えられ、アファイン分布論との関連解明も今後の研究課題としたい.
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Proceedings of the 2nd International Colloquium on Differential Geometry and its Related Fields
巻: (掲載確定)
AIP Conference Proceedings : International Workshop on Complex Structures, Integrability and Vector Fields
巻: 1340 ページ: 32-41
