再生核の幾何学と再生核を用いた情報幾何学

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19740033
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 名古屋工業大学
• 研究代表者: 松添 博 名古屋工業大学, 大学院・工学研究科, 准教授 (90315177)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2010
• キーワード: 情報幾何学 / 統計多様体

研究概要

本研究では再生核の微分幾何学的考察、および再生核に関連にした情報幾何学の理論構築を行った.再生核理論における特徴写像は、高次元多様体の接空間への写像と解釈するべき性質を持つ.この考え方を情報幾何学に応用し、アファイン分布の幾何学に関する結果を得た.また、特徴写像は統計モデルの標本空間に幾何学を誘導する.そこで再生核理論と情報幾何学の関連を解明するために、ツァリス統計学の幾何学について考察を行った.

研究成果

• [雑誌論文] Notes On Geometry Of q-Normal Distributions (2011)
  • 著者名/発表者名: Daiki Tanaya, Masaru Tanaka, Hiroshi Matsuzoe
  • 雑誌名: Proceedings of the 2nd International Colloquium on Differential Geometry and its Related Fields (掲載受理)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Geometry For q-Exponential Families (2011)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Matsuzoe, Atsumi Ohara
  • 雑誌名: Proceedings of the 2nd International Colloquium on Differential Geometry and its Related Fields (掲載受理)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Geometry of Pre-contrast Functions and Non-conservative Estimating Functions (2011)
  • 著者名/発表者名: Masayuki Henmi, Hiroshi Matsuzoe
  • 雑誌名: AIP Conference Proceedings : International Workshop on Complex Structures, Integrability and Vector Fields Vol.1340 ページ: 32-41
  • 査読あり
• [雑誌論文] Statistical manifolds and affine differential geometry (2010)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Matsuzoe
  • 雑誌名: Advanced studies in pure mathematics vo.57 ページ: 303-321
  • 査読あり
• [雑誌論文] A dually flat structure on space of escort distributions, Mathematical Aspects of Generalized Entropies and their Applications (2010)
  • 著者名/発表者名: Atsumi Ohara, Hiroshi Matsuzoe, Shun-ichi Amari
  • 雑誌名: Journal of Physics : Conference Series 201,No.012012
  • 査読あり
• [雑誌論文] Generalizations of conjugate connections (2009)
  • 著者名/発表者名: Ovidiu Calin, Hiroshi Matsuzoe, Jun Zhang
  • 雑誌名: Proceedings of the 9th International Workshop on Complex Structures and Vector Fields ページ: 24-34
  • 査読あり
• [雑誌論文] Computational Geometry from the Viewpoint of Affine Differential Geometry (2009)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Matsuzoe
  • 雑誌名: Lecture Notes in Computer Science vol.5416 ページ: 103-123
  • 査読あり
• [雑誌論文] 古典的統計多様体からのいくつかの拡張 (2009)
  • 著者名/発表者名: 松添壇
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究 vol.1623 ページ: 12-21
• [学会発表] 複雑系理論における統計学的な推定量と幾何学的な推定量 (2010)
  • 著者名/発表者名: 松添博
  • 学会等名: 東北学院大学 多賀城情報幾何学研究集会,「情報幾何学と統計多様体上の一般化共形構造の周辺」
  • 発表場所: 東北学院人学
  • 年月日: 2010-12-18
• [学会発表] 捩れをゆるす統計多様体とアファイン分布の幾何学 (2010)
  • 著者名/発表者名: 松添博
  • 学会等名: 名古屋大学幾何学セミナー
  • 発表場所: 名古屋人学
  • 年月日: 2010-11-09
• [学会発表] プレ・コントラスト関数と非止則統計モデルの幾何学 (2010)
  • 著者名/発表者名: 松添博
  • 学会等名: 北海道大学幾何学コロキウム
  • 発表場所: 北海道人学
  • 年月日: 2010-10-29
• [学会発表] Geometry of pre-contrast functions (2010)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Matsuzoe
  • 学会等名: 10th International Workshop on Complex Structures, Integrability and Vector Fields, Institute for Mathematics and Informatics
  • 発表場所: Sofia, Bulgaria
  • 年月日: 2010-09-13
• [学会発表] Geometry of nonextensive generalized encropies (2010)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Matsuzoe
  • 学会等名: 2nd International Colloquium on Differential Geometry and its Related Fields, St.Cyri I and St.Methodius University of Veliko Tarnovo
  • 発表場所: Veliko Tarnovo, Bulgaria
  • 年月日: 2010-09-07
• [学会発表] Recent development of relations between affine differential geometry, and information geometry (2010)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Matsuzoe
  • 学会等名: Geometry seminar, Technische Universitat
  • 発表場所: Berlin, Germany
  • 年月日: 2010-09-02
• [学会発表] Geometry for Tsallis statistics and centroaffine geometry (2010)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Matsuzoe
  • 学会等名: Differential Geometry and its Applications
  • 発表場所: Masaryk University, Brno, Czech Republic
  • 年月日: 2010-08-31
• [学会発表] Statistical manifolds admitting torsion and geometry of affine distributions (2010)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Matsuzoe
  • 学会等名: Information Geometry and its Applications III, Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences
  • 発表場所: The University of Leipzig, Germany
  • 年月日: 2010-08-04
• [学会発表] 振れをゆるす統計多様体とプレ・コントラスト関数 (2010)
  • 著者名/発表者名: 松添博
  • 学会等名: 情報幾何関連分野研究会2010「情報工学への幾何学的アプローチ」
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 2010-02-20
• [学会発表] 統計多様体とアファイン微分幾何学 (2010)
  • 著者名/発表者名: 松添博
  • 学会等名: 最適化を基軸とする数理的展開
  • 発表場所: 国立青少年交流の家
  • 年月日: 2010-01-31
• [学会発表] 情報幾何学と統計多様体の幾何学 (2008)
  • 著者名/発表者名: 松添博
  • 学会等名: 数学教室談話会
  • 発表場所: 岡山大学
  • 年月日: 2008-12-03
• [学会発表] Computational Geometry from the Viewpoint of Affine Differential Geometry (2008)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Matsuzoe
  • 学会等名: Emerging Trends in Visual Computing (ETVC'08)
  • 発表場所: Ecola Polytechique, Palaisear, France
  • 年月日: 2008-11-19
• [学会発表] Some generalizations of statistical manifolds (2008)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Matsuzoe
  • 学会等名: 9th International Workshop on Complex Structures, Integrability and Vector Fields, Bulgarian Academy of Sciences
  • 発表場所: Sofia, Bulgaria
  • 年月日: 2008-08-25
• [学会発表] Statistical manifolds and affine differential geometry (2008)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi MaLsuzoe
  • 学会等名: Probabilistic Approach to Geometry, (The 1st Mathematical Society of Japan, Seasonal Institute)
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2008-07-30
• [学会発表] 古典的統計多様体からのいくつかの拡張 (2008)
  • 著者名/発表者名: 松添博
  • 学会等名: 部分多様体の微分幾何学およびその周辺領域の研究
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2008-06-23
• [学会発表] Quantum statistical manifolds (2008)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Matsuzoe
  • 学会等名: BSI Forum : Symposium on Information Geometry
  • 発表場所: 理化学研究所
  • 年月日: 2008-05-29
• [学会発表] Generalizations of statistical manifolds and dual connections (2007)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Matsuzoe
  • 学会等名: International Joint Seminar on Geometry and its Applications
  • 発表場所: Kyungpook National University, Korea
  • 年月日: 2007-09-18
• [学会発表] Generalizations of dual connections and statistical manifolds (2007)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Matsuzoe
  • 学会等名: 10th International Conference, Differential Geometry and its Applications
  • 発表場所: Palacky University, Czech Republic
  • 年月日: 2007-08-20
• [図書] Dualistic Riemannian manifold structure induced from convex function, Advances in Applied Mathematics and Global Optimization : In Honor of Gilbert Strang (Advances in Mechanics and Mathematics 17) (2009)
  • 著者名/発表者名: Jun Zhang, Hiroshi Matsuzoe
  • 総ページ数: 437-464
  • 出版者: Springer