• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 課題ページに戻る

2009 年度 実績報告書

ベクトル束とそのモヂュライに関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 19740036
研究機関京都大学

研究代表者

望月 拓郎  京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (10315971)

キーワードストークス構造 / 不確定特異点 / ホロノミックD加群 / ベッチ構造
研究概要

前年度までの研究成果を踏まえ、今年度はホロノミックD-加群についての研究を進めました。特に、良い関手性を持つようなベッチ構造はどのようなものかについて研究しました。まず、1次元射影空間上のD加群のフーリエ変換のストークス構造について調べ、BlochとEsnaultが導入したホモロジー理論を用いた詳細な記述を与えました。これより特に元のD-加群がベッチ構造を持つ場合にフーリエ変換のベッチ構造も記述できたことになります。この結果は出版される予定です。次により一般のホロノミックD-加群のべッチ構造について研究しました。偏屈層やホロノミックD-加群のはりあわせに関するBeilinsonのアイディアを適用することで、ベッチ構造の良い定義が得られました。そして、積分、引き戻し、局所化などの各種の標準的な操作についての関手性を示しました。これはホロノミックD加群と正標数の代数多様体上のある種の層との類似性を研究する上で基礎になると期待されます。この結果はプレプリントarXiv:1001.2336にまとめて公表しました。また、この研究の過程で混合ツイスターD-加群のはりあわせについてのアイディアが得られたので、研究を進めています。
この他に、カンドルコホモロジーの計算をしました。有限体となっているようなカンドルのコホモロジーについての以前の研究結果を、少し違うタイプの応用上重要と思われるカンドルの場合に拡張しました。この結果は論文にまとめて投稿しました。
Donaldson型不変量についての本を出版し、Deligne-Malgrange格子についてのサーベイを出版する予定です。

  • 研究成果

    (8件)

すべて 2010 2009

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (5件) 図書 (1件)

  • [雑誌論文] Note on the Stokes structure of Fourier transform2010

    • 著者名/発表者名
      Takuro Mochizuki
    • 雑誌名

      Acta Mathematica Vietnamica (掲載確定)

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On Deligne-Malgrange lattices, resolution of turning points and harmonic bundles2010

    • 著者名/発表者名
      Takuro Mochizuki
    • 雑誌名

      Annales de l'Institut Fourier (掲載確定)

    • 査読あり
  • [学会発表] Betti structure of holonomic D-modules2010

    • 著者名/発表者名
      Takuro Mochizuki
    • 学会等名
      Algebraic Analysis and Beyond
    • 発表場所
      京都大学
    • 年月日
      2010-03-13
  • [学会発表] Betti structure of holonomic D-modules2010

    • 著者名/発表者名
      Takuro Mochizuki
    • 学会等名
      Conference on Algebraic Geometry and Arithmetic
    • 発表場所
      エッセン大学(ドイツ)
    • 年月日
      2010-02-19
  • [学会発表] On wild harmonic bundles I, II2009

    • 著者名/発表者名
      Takuro Mochizuki
    • 学会等名
      Non-abelian Hodge theory and Geometry of Twistor structures
    • 発表場所
      京都大学
    • 年月日
      20090713-20090714
  • [学会発表] Wild harmonic bundles and wild pure twistor D-modules2009

    • 著者名/発表者名
      Takuro Mochizuki
    • 学会等名
      DIFFERENTIAL GEOMETRIC METHODS IN ALGEBRAIC GEOMETRY
    • 発表場所
      タタ研究所(インド)
    • 年月日
      20090407-20090410
  • [学会発表] ワイルド調和バンドルについて2009

    • 著者名/発表者名
      望月拓郎
    • 学会等名
      第56回幾何学シンポジウム
    • 発表場所
      佐賀大学
    • 年月日
      2009-08-28
  • [図書] Donaldson type invariants for algebraic surfaces.2009

    • 著者名/発表者名
      Takuro Mochizuki
    • 総ページ数
      383
    • 出版者
      Springer-Verlag

URL: 

公開日: 2011-06-16   更新日: 2016-04-21  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi