ベクトル束とそのモヂュライに関する研究

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19740036
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 望月 拓郎 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (10315971)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• キーワード: ストークス構造 / ワイルド純ツイスターD加群 / ワイルド調和バンドル / 不確定特異点 / 強レフシェッツ定理

研究概要

ワイルド調和バンドルの研究を通じて代数的なD加群の理解を深めました。すなわち、ワイルド調和バンドル・半単純ホロノミックD加群・ワイルド純ツイスターD加群の対応を確立し、その応用として代数的ホロノミックD加群の半単純性がある種の操作で保たれることを示しました。この過程で有理型平坦束の基礎理論に大きな進展がもたらされました。すなわち、ある種の特異点解消定理が証明され、さらに有理型平坦束がストークスフィルトレーションによって記述されることが示されました。

研究成果

• [雑誌論文] Note on the Stokes structure of Fourier transform (2010)
  • 著者名/発表者名: Takuro Mochizuki
  • 雑誌名: Acta Mathematica Vietnamica (掲載確定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] On Deligne-Malgrange lattices, resolution of turning points and harmonic bundles (2010)
  • 著者名/発表者名: Takuro Mochizuki
  • 雑誌名: Annales de l'Institut Fourier (掲載確定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Good formal structure for meromorphic flat connections on smooth projective surfaces. (2009)
  • 著者名/発表者名: Takuro Mochizuki
  • 雑誌名: Algebraic analysis and around ページ: 223-253
  • 査読あり
• [雑誌論文] Kobayashi-Hitchin correspondence for tame harmonic bundles. (2009)
  • 著者名/発表者名: Takuro Mochizuki
  • 雑誌名: II. Geom. Topol. 13 ページ: 359-455
  • 査読あり
• [学会発表] Betti structure of holonomic D-modules (2010)
  • 著者名/発表者名: Takuro Mochizuki
  • 学会等名: Algebraic Analysis and Beyond
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2010-03-13
• [学会発表] Betti structure of holonomic D-modules (2010)
  • 著者名/発表者名: Takuro Mochizuki
  • 学会等名: Conference on Algebraic Geometry and Arithmetic
  • 発表場所: エッセン大学ドイツ
  • 年月日: 2010-02-19
• [学会発表] On generalization of Hukuhara-Levelt-Turrittin theorem I, II (2009)
  • 著者名/発表者名: 望月拓郎
  • 学会等名: 琉球大学セミナー
  • 発表場所: 琉球大学理工学研究科
  • 年月日: 20091009-20091012
• [学会発表] On wild harmonic bundles I, II (2009)
  • 著者名/発表者名: Takuro Mochizuki
  • 学会等名: Non-abelian Hodge theory and Geometry of Twistor structures
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 20090713-20090714
• [学会発表] Wild harmonic bundles and wild pure twistor D-modules (2009)
  • 著者名/発表者名: Takuro Mochizuki
  • 学会等名: DIFFERENTIAL GEOMETRIC METHODS IN ALGEBRAIC GEOMETRY
  • 発表場所: タタ研究所インド
  • 年月日: 20090407-20090410
• [学会発表] ワイルド調和バンドルについて (2009)
  • 著者名/発表者名: 望月拓郎
  • 学会等名: 第56回幾何学シンポジウム
  • 発表場所: 佐賀大学理工学部
  • 年月日: 2009-08-28
• [学会発表] Wild harmonic bundles and wild pure twistor D-modules (2009)
  • 著者名/発表者名: Takuro Mochizuki
  • 学会等名: Micro-conference at Northwestern
  • 発表場所: ノースウェスタン大学アメリカ
  • 年月日: 2009-03-19
• [学会発表] On wild harmonic bundle and wild pure twistor D-module (2009)
  • 著者名/発表者名: 望月拓郎
  • 学会等名: 第4回代数・解析・幾何学セミナー
  • 発表場所: 鹿児島大学
  • 年月日: 2009-02-18
• [学会発表] Some additional structures on wild pure twistor D-modules (2009)
  • 著者名/発表者名: Takuro Mochizuki
  • 学会等名: Conference in Honor of Z. Mebkhout for his Sixtieth Birthday
  • 発表場所: セビリア大学スペイン
  • 年月日: 2009-01-28
• [学会発表] Wild harmonic bundles and wild pure twistor D-modules (2009)
  • 著者名/発表者名: Takuro Mochizuki
  • 学会等名: International Conference on Complex Geometry
  • 発表場所: ハノイ教育大学ベトナム
  • 年月日: 2009-01-16
• [学会発表] On Deligne-Malgrange lattices (2008)
  • 著者名/発表者名: Takuro Mochizuki
  • 学会等名: Equations aux derivees partielles et theorie de Galois differentielle
  • 発表場所: CIRMフランス
  • 年月日: 2008-10-08
• [学会発表] On wild harmonic bundles (2008)
  • 著者名/発表者名: Takuro Mochizuki
  • 学会等名: New developments in Algebraic Geometry, Integrable Systems and Mirror symmetry
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2008-01-10
• [学会発表] 第54回幾何学シンポジウム (2007)
  • 著者名/発表者名: 望月拓郎
  • 学会等名: 射影曲面上の半安定層のモヂュライから得られる不変量について
  • 発表場所: 鹿児島大学
  • 年月日: 2007-08-27
• [学会発表] Algebraic Analysis and Around (2007)
  • 著者名/発表者名: Takuro Mochizuki
  • 学会等名: Harmonic bundle and D-module
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2007-06-29
• [学会発表] From tQFT to tt* and integrability (2007)
  • 著者名/発表者名: Takuro Mochizuki
  • 学会等名: On asymptotic behaviour of wild harmonic bundles
  • 発表場所: アウグスブルグ大学ドイツ
  • 年月日: 2007-05-25
• [図書] Donaldson type invariants for algebraic surfaces (2009)
  • 著者名/発表者名: Takuro Mochizuki
  • 総ページ数: 383
  • 出版者: Springer-Verlag