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2008 年度 実績報告書

特異点をもつラグランジュ部分多様体のフレアー理論の研究

研究課題

研究課題/領域番号 19740040
研究機関首都大学東京

研究代表者

赤穂 まなぶ  首都大学東京, 理工学研究科, 助教 (30332935)

キーワードシンプレクティック幾何学 / フレアー理論 / 擬正則曲線 / ラグランジュ部分多様体
研究概要

平成20年度も前年度に引き続き、ラグランジュはめ込みのフレアー理論の研究を行った。具体的な内容は、深谷-Oh-太田-小野により構成されたラグランジュ部分多様体のA無限大代数をラグランジュはめ込みの場合にも拡張して構成したことである。またオックスフォード大学のジョイス教授と共に、Kuranishiホモロジーを用いたラグランジュ部分多様体のフレアー理論の構成にも取り組んだ。これは深谷-Oh-太田-小野理論に現れる、安定写像のモジュライ空間から基本類を取り出すための非常に複雑なプロセスを、ある意味Kuranishiホモロジーというブラックボックスに押し込むことにより、フレアー理論を取り扱いやすくするという点で非常に重要な意義がある。しかしラグランジュはめ込みのフレアー理論にはまだ手付かずの問題がある。その一つが、bounding cochainを持つ例の構成である。この点については現在いくつかの試みを模索している最中である。その一つが京都大学の深谷賢治教授のアイデアによるラグランジュ対応を用いるもの、もう一つは本研究者によるラグランジュ平均曲率流を用いるものである。前者についてはまだ解析的な困難が多く、今後とも引き続き研究を行う必要がある。また後者に対しては、ラグランジュ平均曲率流とシンプレクティック面積の関係についていくつかの結果が得られ、今後この方面からのアプローチに非常に重要な手がかりになるのではないかと考えられる。

  • 研究成果

    (7件)

すべて 2009 2008

すべて 学会発表 (7件)

  • [学会発表] Lagrangian mean curvature flow and symplectic area2009

    • 著者名/発表者名
      赤穂まなぶ
    • 学会等名
      大阪市立大学数学研究所-台大数学科研究中心共催微分幾何学・幾何解析ワークショップ
    • 発表場所
      大阪市立大学
    • 年月日
      20090309-10
  • [学会発表] Immersed Lagrangian Floer theory2008

    • 著者名/発表者名
      赤穂まなぶ
    • 学会等名
      Quantum algebra related to various topological field theories in geometries
    • 発表場所
      京都大学
    • 年月日
      20080216-20
  • [学会発表] Immersed Lagrangian Floer theory2008

    • 著者名/発表者名
      赤穂まなぶ
    • 学会等名
      Fujisan 1-day Workshop in Geometry and Topology
    • 発表場所
      National Cheng Kung University, Taiwan
    • 年月日
      2008-12-27
  • [学会発表] Immersed Lagrangian Floer theory2008

    • 著者名/発表者名
      Manabu Akaho
    • 学会等名
      IPMU seminar
    • 発表場所
      IPMU
    • 年月日
      2008-12-11
  • [学会発表] Lagrangian mean curvature flow and symplectic area2008

    • 著者名/発表者名
      赤穂まなぶ
    • 学会等名
      幾何学コロキウム
    • 発表場所
      北海道大学
    • 年月日
      2008-11-14
  • [学会発表] ラグランジュはめ込みのフレアー理論2008

    • 著者名/発表者名
      赤穂まなぶ
    • 学会等名
      第55回幾何学シンポジウム
    • 発表場所
      弘前大学
    • 年月日
      2008-08-24
  • [学会発表] ラグランジュはめ込みのフレアー理論2008

    • 著者名/発表者名
      赤穂まなぶ
    • 学会等名
      東京幾何セミナー
    • 発表場所
      東京大学
    • 年月日
      2008-04-30

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公開日: 2010-06-11   更新日: 2016-04-21  

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