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今年度は、1次元非対称排他過程において、粒子毎にホッピング率が異なるような場合の性質を調べた。まず、有限系において多時刻に関係する粒子の位置の結合分布がフレドホルム行列式に書かれること、その積分核が2重の複素積分の形に書かれることは前年度までの研究の拡張として自然に得られることが分かった。次に、ホッピング率が2種類のみの場合について漸近解析も含めより詳細に調べた。
普通のホッピング率の前に遅い粒子がいる場合、交通流でいう渋滞のようなことが起こり、密度が低い所から高い所に急激に変化することが予想されるが、それを実際に示すことができた。この場合、自然に得られる積分核で極限を取ることができないという困難が現れたが、行列式の値を変えないが有限な極限値を与えるような積分核の変形を見出すことにより解決することができた。また、ホッピング率が通常の粒子とほぼ同じ場合には、適当なスケーリング極限を取ることにより、これまでに知られていた分布間の遷移を記述する新しい分布を得ることができた。これらの問題については現在論文を準備中である。
また、Schur過程と呼ばれる関連する過程において、初期条件を任意にした場合の相関関数がやはり行列式の形に書けることを示し、その積分核を具体的に記述することができた。さらに特別な場合に対しては漸近解析も行い、外場のあるランダム行列との関係を議論した。
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