非線型集合における確率解析の研究

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19740047
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 信州大学
• 研究代表者: 乙部 厳己 信州大学, 理学部, 講師 (30334882)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• キーワード: マリアバン解析 / 確率偏微分方程式

研究概要

通常のWiener空間を含む一般のガウス測度の導入された連続関数の空間における、指定された値以上の関数からなる自然な凸集合に対して発散定理を定式化した。それによって発散定理の性質が速度のマルコフ性よりもむしろ、ガウス測度とその最大値のもつある種の正則性によって制御されていることを示した。またフラクタル集合上のパーコレーションの臨界確率を数値解析によって得たほか、特異な外力項を持つ相互作用粒子の運動を可視化、レヴィ型の雑音項を持つ偏微分方程式の解の挙動の可視化などに成功した。これによって新しい知見のもとで正則性に関する予想とそれに対する数学的に厳密な証明を与えることにも成功した。

研究成果

• [雑誌論文] A type of Gauss' divergence formula on Wiener space (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Otobe
  • 雑誌名: Electron. Commun. Probab 14 ページ: 457-463
• [学会発表] Recurrence Properties for Quantum Dynamics (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Otobe
  • 学会等名: Stochastic Partial Differential Equations seminar, Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences
  • 発表場所: University of Cambridge
  • 年月日: 20100000
• [学会発表] Recurrence Theorem and Ergodicity of Quantum Dynamics (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Otobe
  • 学会等名: VIIIth workshop on Stochastic Analysis on Large Scale Interacting Systems
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 20090000
• [学会発表] SLEs and free fields (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Otobe
  • 学会等名: Workshop on SLE and related topics
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 20090000
• [学会発表] TeX in Japan and Professor Oshima (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Otobe
  • 学会等名: Differential Equations and Symmetric Spaces
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 20090000
• [学会発表] Divergence formulae on the space of continuous functions and applications to stochastic PDEs (2008)
  • 著者名/発表者名: Y. Otobe
  • 学会等名: Mathematical Finance and Stochastic Analysis Seminars
  • 発表場所: University of York
  • 年月日: 20080000
• [学会発表] Divergence formulae on the space of continuous functions and Malliavin calculus (2008)
  • 著者名/発表者名: Y. Otobe
  • 学会等名: 東大数理確率論特別セミナー
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 20080000
• [学会発表] A type of Gauss' divergence formula on the Wiener space (2007)
  • 著者名/発表者名: Y. Otobe
  • 学会等名: Stochastic Analysis on Large Scale Interacting Systems
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 20070000
• [学会発表] Numerical Behavior of Electromagnetic Waves Penetrating through Pre-Cantor Dielectric Mediums (2007)
  • 著者名/発表者名: Y. Otobe
  • 学会等名: International Workshop on Photonic Fractals
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 20070000
• [学会発表] The critical probability of bond percolation on the Sierpi\'nski carpet lattice (2007)
  • 著者名/発表者名: Y. Otobe
  • 学会等名: 無限粒子系、確率場の諸問題II
  • 発表場所: 奈良女子大学
  • 年月日: 20070000
• [図書] 理工系学生のための情報科学概論 (2009)
  • 著者名/発表者名: 乙部厳己
  • 総ページ数: 978-4903814223
  • 出版者: プレアデス出版
• [備考]
  • URL: http://argent.shinshu-u.ac.jp/lab/