研究課題
本研究の目的は、離散観測される確率微分方程式モデルに対するジャンプ検出の理論を確立し、それを実用化することであった。本年度計画の概略は、モデルを比較的単純なものに限定して研究を進め、数値実験を通して現象を把握し、理論的解析を行うというものであった。実際にはモデルを(拡散過程)+(ポアソン型飛躍)に限定し考察を行った。飛躍の判別には、「研究目的」で述べた閾値を用いて行うこととした。計画に従い、研究は数値実験から開始された。多数の実験により、拡散項による変動の検出量と飛躍による変動検出量を何らかの意味でバランスさせることが必要であることがわかった。さらに、理論的考察によって飛躍に関わるある特性量の最適化がひとつの方法であることが判明し、その最適化基準を解析的に導くことに成功した。この基準を用いてフィルターの閾値選択を行うアルゴリズムを開発し、その理論的正当性を得た。この理論と方法を実際に金融データへ適用したところ、望ましい結果が得られた。本年度の研究ではモデルを狭いクラスに限定しているものの、そのクラスは応用として用いられるモデルを十分多く含んでいる。この結果によって、幾つかの金融モデルへの応用が可能になり、飛躍型モデルを用いた市場データ実証分析への新しいアプローチが切り開かれたといってよいであろう。実際、既存の手法では不可能であった飛躍時点とその回数の検出が可能になることで、複数の資産間における飛躍の相関や、それが拡散項に及ぼす影響などの実証分析が可能になる。今年度の研究により、本研究目的の主題であった「理論と実際との橋渡し」の土台が完成したと言えるだろう。残りの期間で、より一般的なモデルへの拡張を目指し、理論の完結を目指したいと思っている。
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New Trends in Psychometrics (掲載決定)
Proceedings of the Ninth Japan-China Symposium on Statistic,
ページ: 265-270
