| 研究概要 |
前年度までに定式化が終わったリバーシブル系についての解析を一般の力学系へ拡張する試みを行った. 対称性がなくなることにより本質的にホモクリニック軌道が構造不安定な対象にかわることになるが, そのことが影響して従来の手法のままでは計算量と精度の双方を満足できないことがわかった. そのために近似解から構成される変分問題の解法についての考察を進めてきた. Linの方法, Sandstedeによる手法等の情報収集を行いつつ, 数値計算手法としては多倍長計算の導入などを行つた.
一方, 特異点の構造解析への精度保証法の発展についても議論を発展させる目的で渦点系の3渦衝突特異解の正則化問題について取りかかった. 3渦衝突解は正則化不可能であることや衝突多様体を導入することができた, などの予備的な理論結果がいくつか得られたので論文として出版した. ここでの議論は知られている自己相似衝突解の時間レートで特異点をブローアップすることが中心である. 4渦衝突への応用, 可積分性との関連, またここでの有限次元の問題からEuler方程式への還元など興味深い問題と関わる結果と考えられる.
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