非凸領域における有限要素解の高精度計算および精度保証に関する研究

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19740052
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 金沢大学
• 研究代表者: 小林 健太 金沢大学, 数物科学系, 准教授 (60432902)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• キーワード: 精度保証 / 有限要素法 / 誤差評価 / 非凸領域

研究概要

非凸領域において有限要素法を用いて数値計算を行う場合,領域の非凸性によって厳密解の滑らかさが失われ,精度の良い数値計算が困難になるケースが多い.このような場合については,解の特異性を表現するような特異関数を有限要素基底に用いたり,非凸な角でメッシュを細かく切るメッシュリファインメントを用いたりすることによって精度を改善できることが知られている.これらの手法について,今までは数値実験結果からの経験則や収束のオーダーしか知られていなかったが,我々はいくつかの手法について厳密な誤差評価を与えることに成功した.これらの結果は精度保証付き数値計算への応用上も重要である.

研究成果

• [雑誌論文] A constructive a priori error estimation for finite element discretizations in a non-convex domain using singular functions (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Kobayashi
  • 雑誌名: Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics Vol.26[2/3] ページ: 493-516
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the critical case of Okamoto's continuous non-differentiable functions (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Kobayashi
  • 雑誌名: Proceedings of the Japan Academy, Series A Vol.85[8] ページ: 101-104
  • 査読あり
• [雑誌論文] メッシュリファイメントを用いた有限要素解の事前誤差評価 (2008)
  • 著者名/発表者名: 小林健太
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 Vol.1614 ページ: 180-186
• [雑誌論文] Verified numerical computation of solutions for the stationary Navier-Stokes equation in nonconvex polygonal domains (2007)
  • 著者名/発表者名: K. Hashimoto, K. Kobayashi, M.T. Nakao
  • 雑誌名: Hokkaido Mathematical Journal vol.36[4] ページ: 777-799
• [雑誌論文] On the global uniqueness of Stokes' wave of extreme form
  • 著者名/発表者名: K. Kobayashi
  • 雑誌名: IMA Journal of Applied Mathematics (掲載決定)
  • 査読あり
• [学会発表] On the interpolation constant over triangular elements (2010)
  • 著者名/発表者名: Kenta Kobayashi
  • 学会等名: International Workshop on Numerical Verification and its Applications 2010 (INVA2010)
  • 発表場所: Hotel Lido Azzurro(Tokyo)
  • 年月日: 2010-03-13
• [学会発表] 三角形領域上の補間誤差定数について (2010)
  • 著者名/発表者名: 小林健太
  • 学会等名: 北陸応用数理研究会2010
  • 発表場所: 金沢大学サテライト・プラザ(石川県)
  • 年月日: 2010-02-12
• [学会発表] An a priori constant which appear in bi-harmonic problems (2009)
  • 著者名/発表者名: Kenta Kobayashi
  • 学会等名: Dagstuhl Seminar: Computer-assisted proofs - tools, methods and applications
  • 発表場所: Schloss Dagstuhl(Germany)
  • 年月日: 2009-11-18
• [学会発表] A constructive a priori error estimation for finite element discretizations in a non-convex domain using mesh refinement (2009)
  • 著者名/発表者名: Kenta Kobayashi
  • 学会等名: International Conference on Engineering and Computational Mathematics (ECM2009)
  • 発表場所: The Hong Kong Polytechnic University(China)
  • 年月日: 2009-05-28
• [学会発表] An a priori constant which appears in bi-harmonic problems (2009)
  • 著者名/発表者名: Kenta Kobayashi
  • 学会等名: International Workshop on Numerical Verification and its Applications 2009 (INVA2009)
  • 発表場所: Hotel Breeze Bay Marina(Okinawa)
  • 年月日: 2009-03-24
• [学会発表] Numerical verification method and its applications (2009)
  • 著者名/発表者名: 小林健太
  • 学会等名: 第10回北東数学解析研究会
  • 発表場所: 東北大学理学部(宮城県)
  • 年月日: 2009-02-17
• [学会発表] A constructive a priori error estimation for finite element discretizations in a non-convex domain using a mesh refinement (2009)
  • 著者名/発表者名: Kenta Kobayashi
  • 学会等名: 1st African Conference on Computational Mechanics (AfriCOMP 2009)
  • 発表場所: Sun City Convention Center(South Africa)
  • 年月日: 2009-01-07
• [学会発表] 三角形要素上の補間誤差定数について (2008)
  • 著者名/発表者名: 小林健太
  • 学会等名: 流れ問題のための高品質数値解法と計算機援用解析学
  • 発表場所: KKRホテル金沢(石川県)
  • 年月日: 2008-11-18
• [学会発表] 非凸領域における有限要素法の事前誤差評価について (2008)
  • 著者名/発表者名: 小林健太
  • 学会等名: 第3回岐阜非線形ワークショップ-計算科学の基盤としての数値解析-
  • 発表場所: 岐阜大学地域科学部棟(岐阜県)
  • 年月日: 2008-10-27
• [学会発表] A constructive a priori error estimation for finite element discretizations in a non-convex domain using mesh refinement (2008)
  • 著者名/発表者名: Kenta Kobayashi
  • 学会等名: International Workshop on Numerical Verification and its Applications 2008 (INVA2008)
  • 発表場所: Tokyo Dai-ichi Hotel OKINAWA GRAND MER RESORT(Okinawa)
  • 年月日: 2008-03-06
• [学会発表] メッシュリファイメントを用いた有限要素解の事前誤差評価 (2007)
  • 著者名/発表者名: 小林健太
  • 学会等名: 研究集会:計算科学の基盤技術としての高速アルゴリズムとその周辺
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(京都府)
  • 年月日: 2007-11-16
• [学会発表] A constructive a priori error estimation for finite element discretizations in a non-convex domain using mesh refinement (2007)
  • 著者名/発表者名: Kenta Kobayashi
  • 学会等名: The 3rd East Asia SIAM Conference
  • 発表場所: Xiamen University(China)
  • 年月日: 2007-11-03
• [学会発表] Michael Plum, Some numerical results for the explicit L∞error bounds (2007)
  • 著者名/発表者名: Kenta Kobayashi
  • 学会等名: COE Conference on the Development of Dynamic Mathematics with High Functionality (DMHF2007)
  • 発表場所: Fukuoka Recent Hotel(Fukuoka)
  • 年月日: 2007-10-04
• [学会発表] 水面波方程式に対する計算機援用証明 (2007)
  • 著者名/発表者名: 小林健太
  • 学会等名: 日本数学会2007年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 東北大学川内北キャンパス(宮城県)
  • 年月日: 2007-09-23
• [学会発表] A constructive a priori error estimation for finite element discretizations in a non-convex domain using mesh refinement (2007)
  • 著者名/発表者名: Kenta Kobayashi
  • 学会等名: Conference on Inequalities and Applications '07
  • 発表場所: De La Motte Castle(Hungary)
  • 年月日: 2007-09-11
• [学会発表] A constructive a priori error estimation for finite element discretizations in a non-convex domain using mesh refinement (2007)
  • 著者名/発表者名: Kenta Kobayashi
  • 学会等名: International Conference on Recent Developments of Numerical Schemes for Flow Problems (INSF2007)
  • 発表場所: Kyushu University Nishijin Plaza(Fukuoka)
  • 年月日: 2007-06-29