| 研究概要 |
現在までに, 順序CA(Cellular Automaton ; セルオートマトン)上にソリトンが存在することを離散ハングリーLotka-Volterra方程式に帰着することにより示してきた. これを受けて、このモデルにおける対称性を明らかにし, 本モデルがなぜこのような可積分系を含みうるのかという点を考察し、さらに「可積分」順序CAと見なせるルールの列挙について、計算機実験を継続中である。
方程式レベルでの可積分性がCAのレベルでどのように現れるか明らかにすることも研究の目的の一つである。そこで本年度は、離散ハングリーLotka-Volterra方程式を導く離散KP方程式に立ち返り、その特徴とCAへの変換過程を考察した。その結果、リダクションを任意に変えることにより従来の箱玉系を含む可積分CAを得ることができ、さらにそのソリトン解と分散関係を求めた。この系は長井氏(早大)らによって、箱玉系のベックルンド変換とみなすことができることが示されるなど、今後大変重要になると思われる。
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